שאלה 19

[avielm]

שלום, לא הבנתי את שאלה מספר 19, אשמח להסבר.
תודה

[RanSharon]

מבצעים תהליך גרם-שמידט על שתי קבוצות וקטורים.
קבוצה אחת היא \(u_i\) והקבוצה השנייה, \(v_i\) קשורה לקבוצה הראשונה בכך שהאיבר ה-i שם הוא קומבינציה לינארית של כל האיברים עם אינדקס קטן או שווה ל i בקבוצה הראשונה.
כיצד הבסיסים שמקבלים משתי הקבוצות אחרי תהליך הגרם שמידט קשורים אחד לשני?
אפשר לראות שהם פורשים את אותו התת-מרחב, אבל האופן שבו תהליך גרם-שמידט מתבצע מצביע על קשר יותר הדוק.

מקווה שעזרתי.

[omayerg]

שלום,
יש כמה דברים (4) שלא הבנתי מהפתרון שלכם,
מה שעשיתם בפתרון, שנחתם שמהשנפשר ע"י הבסיס החלקי הארותונורמלי הראשון שווה לבסיס החלקי הארותונורמלי של השני (1. זה בגלל הקשר הנתון בין שני הבסיסים?) ואז אם מחפשים את הוקטור הבא, אנחנו צריכים לחסיר ממנו את הוקטור הניצב אליו (שזה קומבינציה של איברי הבסיס החלקי הארותונורמלי שכבר עשינו), הנחנו שזה W אז לפי הקשר הנתון, הוקטור הניצב ל U של K+1 הוא קומבינציה של וקטורי הבסיס המקורי פלוס הוקטור הניצב (2. זה לא צריך להיות קומבינציה של וקטורי הבסיס הארותונורמלי?) ואז את שתי המסקנות האחרונות לא הבנתי:
3. αk+1,k+1(vk+1 − w).
4. "Hence after the normalization we will obtain a
multiple of ek+1 by some scalar"

תודה רבה מראש

[RanSharon]

אני מצרף פתרון יותר מפורט... אם משהו עדיין לא ברור אתה מוזמן לשאול.