שלום,
רשום בתרגיל כי אנו אמורים בכל אחד מן הסעיפים להסביר מתי יש המון תשובות, ומתי יש רק תשובה אחת ויחידה, האם יש אפשרות להסביר את העניין כי לא ברור לי מדוע אנו אמורים לקבל המון תשובות אפשריות ומתי?
תודה רבה,
תר' 22 בעבודת בית
Re: תר' 22 בעבודת בית
במרחב מכפלה פנימית קירוב מיטבי הוא יחיד (אם קיים), במרחב נורמי שבו הנורמה אינה מושרית ממכפלה פנימית, לפעמים הקירוב המיטבי אינו יחיד.
לדוגמה:
במרחב \(\mathbb{R}^2\), עם נורמת האינסוף, אם תנסה לקרב את הוקטור (0,1) בתוך \(span\left\{ \left(1,0\right)\right\}\) תקבל שלכל t בקטע [1,1-], (0,t) הוא קירוב מיטבי, כי הם כולם במרחק 1 מהוקטור שאתה מנסה לקרב.
בתרגיל הנתון, אתה אמור לקבל בסעיף עם נורמה 1 שהקירוב המיטבי הוא החציון, וחציון לא תמיד מוגדר באופן יחיד, לכן במקרים שהחציון לא מוגדר באופן יחיד יש לך יותר מקירוב מיטבי אחד.
לדוגמה:
במרחב \(\mathbb{R}^2\), עם נורמת האינסוף, אם תנסה לקרב את הוקטור (0,1) בתוך \(span\left\{ \left(1,0\right)\right\}\) תקבל שלכל t בקטע [1,1-], (0,t) הוא קירוב מיטבי, כי הם כולם במרחק 1 מהוקטור שאתה מנסה לקרב.
בתרגיל הנתון, אתה אמור לקבל בסעיף עם נורמה 1 שהקירוב המיטבי הוא החציון, וחציון לא תמיד מוגדר באופן יחיד, לכן במקרים שהחציון לא מוגדר באופן יחיד יש לך יותר מקירוב מיטבי אחד.