לגבי התכנסות בנורמה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי התכנסות בנורמה

שליחה על ידי benlavy » 14:50 21/12/2014

שלום,
במידה וסדרת פונק' מסוימת מתכנסת נקודתית לf, אז במידה ואני מעוניין לבדוק האם סדרת הפונק' מתכנסת בנורמה מסוימת אז האם חייב לבדוק את ההתכנסות לפונק' הגבולית f בלבד? או שיש אפשרות שתהיינה התכנסות בנורמה גם לפונקציות אחרות? והאם ייתכן אפילו שלא תהיה התכנסות בנורמה לפונק' הגבולית אבל כן לפונק' אחרות?

תודה ,

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות בנורמה

שליחה על ידי RanSharon » 17:05 21/12/2014

יש משפט שלא למדנו בקורס, שאומר שבמרחבי \(L^p\), אם סדרת פונקציות מתכנסת נקודתית לפונקציה מסויימת, היא לא יכולה להתכנס בנורמה לאף פונקציה אחרת.

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי התכנסות בנורמה

שליחה על ידי benlavy » 22:32 22/12/2014

שלום,

במידה ויש לי סדרת פונקציות שלא מתכנסת נקודתית לשום פונקציה, היא עדיין יכולה להתכנס בנורמה כלשהי לפונקציה מסוימת?

תודה רבה!

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות בנורמה

שליחה על ידי RanSharon » 22:45 22/12/2014

כן, ראה תרגיל 35 בעבודת בית

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי התכנסות בנורמה

שליחה על ידי benlavy » 14:30 17/01/2015

היי,

האם שאמרת זאת- "שיש משפט שלא למדנו בקורס, שאומר שבמרחבי Lp , אם סדרת פונקציות מתכנסת נקודתית לפונקציה מסויימת, היא לא יכולה להתכנס בנורמה לאף פונקציה אחרת.", אז
1) האם הכוונה פה לכול נורמה שתהיה?, נורמות 2,1 אינסוף וכל נורמה כלשהי שתהיה?
2) האם זה תקף אז גם במרחב- Lpc 2 ממינוס פאי לפאי ? וגם על Lpc 2 שמוגדר על קטעים אחרים? (לא הייתי בטוח מה הכוונה פשוט במרחבי Lp)
תודה רבה

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות בנורמה

שליחה על ידי RanSharon » 19:55 17/01/2015

1) לכל נורמה \(p\) עבור \(1\leq p\leq\infty\).
2) נכון, נכון. יש לנו בעיה שאתם מכירים רק אינטגרל רימן (ולא מכירים תורת המידה ואינטגרל לבג) אז אי אפשר להגדיר מרחב \(L^p\) כמו שצריך, במקום זה נגדיר תת מרחב שלו שגם בו התכונה הנ"ל מתקיימת. בהינתן קבוצה \(A\subseteq{\mathbb{R}}\), ובהינתן קבוע \(1\leq p\leq\infty\), נגדיר את \(L^p_{PC}(A)\) להיות מרחב הפונקציות הרציפות למקוטעין \(f:A\to\mathbb{C}\) המקיימות שהאינטגרל שלהן בערך מוחלט בחזקת \(p\) על הקבוצה \(A\) מתכנס, והנורמה שם זה האינטגרל הזה בחזקת \(1/p\)

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”