לגבי מערכת סגורה

[benlavy]

שלום,
1)אני מתלבט בניסוח של טענה מסוימת ואני לא בטוח איזה ניסוח הוא הנכון...
ניסוח ראשון לטענה הוא שאם לוקחים רק חלק ממערכת אורתונורמלית סגורה אז נקבל מערכת לא סגורה.... ? והניסוח השני הוא שאם לוקחים רק חלק ממערכת אורתונורמלית אז נקבל מערכת שאינה סגורה? מהו הניסוח הנכון לטענה(או שפשוט תנסח לי אתה את הטענה בצורה נכונה)?

2) האם שיש מערכת סגורה במרחב מסוים, אז כל מה שזה אומר זה שעם קבוצת הוקטורים שבמערכת זו ניתן לקבל(ע"י פרישה שלהם) כל ווקטור שקיים במרחב? זה בסך הכל כל מה שזה אומר? או שיש לכך משמעויות נוספות?

תודה מראש!

[RanSharon]

1) שני הניסוחים נכונים
2) ניתן לקבל ע"י צירוף אינסופי שלהם כל וקטור במרחב, וזה שקול לזה שכל וקטור במרחב ניתן לקרב כרצוננו ע"י צירוף סופי וזה גם שקול לקיום שוויון פרסבל.