שאלה על משפט דיריכלה
מנהל: RanSharon
שאלה על משפט דיריכלה
שלום. במשפט דיריכלה מופיע תנאי שהפונקציה תהיה גזירה למקוטעין כדי שתהיה התכנסות נקודתית. אבל זה תנאי שנוסף על התנאי שהפונקציה תהיה ב L PC 2. אבל אם הפונקציה רציפה למקוטעין, זה לא גורר גזירה למקוטעין? וגם אם נסתכל על הפונקציה X בערך מוחלט, אז יש נקודות אי גזירות במספר סופי של נקודות ולכן עדיין הפונקציה גזירה למקוטעין..... האם תוכל לתת דוגמא שהפונקציה רציפה למקוטעין אבל גזירה למקוטעין? תודה.
Re: שאלה על משפט דיריכלה
גזירות זה תנאי הרבה יותר חזק מרציפות. רציפות זה אומר שהפונקציה מקבלת ערכים קרובים עבור איקסים קרובים, גזירות זה אומר שהפונקציה ממש נראית כמו קו ישר כשעושים עליה "זום אין".
בנפנופי ידיים אפשר להגיד אפילו שהרוב המוחלט של הפונקציות הרציפות אינן גזירות באף נקודה. כלומר, אם תגריל פונקציה רציפה ב \(L^2_{PC}[-\pi,\pi]\), ההסתברות שתקבל פונקציה שגזירה אפילו בנקודה אחת היא אפס.
אחת הדוגמאות היא \(f\left(x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}0.7^{n}\cos\left(11^{n}\pi x\right)\)
אתה יכול לקרוא עוד על הנושא כאן:
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
בנפנופי ידיים אפשר להגיד אפילו שהרוב המוחלט של הפונקציות הרציפות אינן גזירות באף נקודה. כלומר, אם תגריל פונקציה רציפה ב \(L^2_{PC}[-\pi,\pi]\), ההסתברות שתקבל פונקציה שגזירה אפילו בנקודה אחת היא אפס.
אחת הדוגמאות היא \(f\left(x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}0.7^{n}\cos\left(11^{n}\pi x\right)\)
אתה יכול לקרוא עוד על הנושא כאן:
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
Re: שאלה על משפט דיריכלה
במשפט דה ריכלה כדי לחשב את הערך של הטור נקודתית צריך את הערך של הגבול בנקודה מימין ומשאל.
לפי הבנתי, בפונקציות ממרחב LPC2 תמיד קיימם לי הגבולות האלה.
האם אפשר לחשב בעזרת משפט זה את הערך של הטור פוריה של פונקציה ממרחב LPC בכול נקודה גם אם לא נתון גזירה למקוטעין?
לפי הבנתי, בפונקציות ממרחב LPC2 תמיד קיימם לי הגבולות האלה.
האם אפשר לחשב בעזרת משפט זה את הערך של הטור פוריה של פונקציה ממרחב LPC בכול נקודה גם אם לא נתון גזירה למקוטעין?
Re: שאלה על משפט דיריכלה
התנאים של משפט דיריכלה דורשים גם את קיום הנגזרות החד צדדיות בכל נקודה.
יש בניה של פונקציה רציפה כך שטור פורייה שלה מתבדר בנקודה מסויימת, כך שלדרוש רק רציפות (או רציפות למקוטעין) זה לא מספיק.
יש בניה של פונקציה רציפה כך שטור פורייה שלה מתבדר בנקודה מסויימת, כך שלדרוש רק רציפות (או רציפות למקוטעין) זה לא מספיק.