שאלה על משפט דיריכלה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
anonym
הודעות: 18
הצטרף: 11:14 21/10/2013

שאלה על משפט דיריכלה

שליחה על ידי anonym » 16:44 24/12/2014

שלום. במשפט דיריכלה מופיע תנאי שהפונקציה תהיה גזירה למקוטעין כדי שתהיה התכנסות נקודתית. אבל זה תנאי שנוסף על התנאי שהפונקציה תהיה ב L PC 2. אבל אם הפונקציה רציפה למקוטעין, זה לא גורר גזירה למקוטעין? וגם אם נסתכל על הפונקציה X בערך מוחלט, אז יש נקודות אי גזירות במספר סופי של נקודות ולכן עדיין הפונקציה גזירה למקוטעין..... האם תוכל לתת דוגמא שהפונקציה רציפה למקוטעין אבל גזירה למקוטעין? תודה.

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה על משפט דיריכלה

שליחה על ידי RanSharon » 16:58 24/12/2014

גזירות זה תנאי הרבה יותר חזק מרציפות. רציפות זה אומר שהפונקציה מקבלת ערכים קרובים עבור איקסים קרובים, גזירות זה אומר שהפונקציה ממש נראית כמו קו ישר כשעושים עליה "זום אין".
בנפנופי ידיים אפשר להגיד אפילו שהרוב המוחלט של הפונקציות הרציפות אינן גזירות באף נקודה. כלומר, אם תגריל פונקציה רציפה ב \(L^2_{PC}[-\pi,\pi]\), ההסתברות שתקבל פונקציה שגזירה אפילו בנקודה אחת היא אפס.
אחת הדוגמאות היא \(f\left(x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}0.7^{n}\cos\left(11^{n}\pi x\right)\)
אתה יכול לקרוא עוד על הנושא כאן:
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function

anonym
הודעות: 18
הצטרף: 11:14 21/10/2013

Re: שאלה על משפט דיריכלה

שליחה על ידי anonym » 17:57 24/12/2014

תודה

glebv
הודעות: 8
הצטרף: 00:04 22/10/2013

Re: שאלה על משפט דיריכלה

שליחה על ידי glebv » 19:57 24/12/2014

במשפט דה ריכלה כדי לחשב את הערך של הטור נקודתית צריך את הערך של הגבול בנקודה מימין ומשאל.
לפי הבנתי, בפונקציות ממרחב LPC2 תמיד קיימם לי הגבולות האלה.
האם אפשר לחשב בעזרת משפט זה את הערך של הטור פוריה של פונקציה ממרחב LPC בכול נקודה גם אם לא נתון גזירה למקוטעין?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה על משפט דיריכלה

שליחה על ידי RanSharon » 20:02 24/12/2014

התנאים של משפט דיריכלה דורשים גם את קיום הנגזרות החד צדדיות בכל נקודה.
יש בניה של פונקציה רציפה כך שטור פורייה שלה מתבדר בנקודה מסויימת, כך שלדרוש רק רציפות (או רציפות למקוטעין) זה לא מספיק.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”