שאלה לגבי ההגדרה - מערכת אורתונורמלית אינסופית סגורה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
idanpal
הודעות: 33
הצטרף: 00:06 21/10/2013

שאלה לגבי ההגדרה - מערכת אורתונורמלית אינסופית סגורה

שליחה על ידי idanpal » 20:47 10/01/2015

היי,

אני לא בטוח אם אני מבין נכון, אשמח להבהרה...
למדנו שישנן 3 טענות שקולות שאם הן מתקיימות לכל וקטור בממ"פ V אז המערכת נקראת סגורה.
אחת מהטענות הייתה שהוקטור שייך לסגור של ה-span של איברי הבסיס.
האם זה אומר שבמערכת סגורה אין וקטורים ב"פנים" של ה-span של איברי הבסיס (כי הטענות מתקיימות לכל הוקטורים בממ"פ)?

בהתחלה השוויתי את ההגדרה הנ"ל להגדרה שמוכרת מקורסים קודמים על קבוצות סגורות (שלכל סדרת איברים השייכים לקבוצה גם הגבול של הסדרה נמצא בקבוצה). האם ההשוואה נכונה?
ספציפית במקרה זה הגבול של הסדרה היה שייך לסגור של הקבוצה.
אולם אני לא מבין - אם כל וקטור שייך לסגור, האם ה"פנים" ריק במערכת אורתונורמלית סגורה?

ושאלה נוספת - כאשר נתונה לי מערכת אורתונורמלית אינסופית סגורה בממ"פ V, האם ה-span שלה פורש את כל המרחב?

תודה מראש

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה לגבי ההגדרה - מערכת אורתונורמלית אינסופית סגורה

שליחה על ידי RanSharon » 21:56 10/01/2015

כמובן שיש וקטורים במרחב שנמצאים גם ב span (ולא רק בסגור שלו). קח צירוף סופי כלשהו של וקטורים מהמערכת האורתונורמלית, וקיבלת דוגמה לוקטור כזה.
זה שוקטור מסויים נמצא בסגור של ה span לא אומר שהוא לא נמצא ב span עצמו (כי סגור של כל קבוצה מכיל את הקבוצה).
הקשר שניתן לעשות בין מערכת אורתונורמלית סגורה לקבוצה סגורה הוא כזה - אם המערכת היא סגורה, אז הסגור של ה span שלה הוא כל המרחב.
אני חושב שאתה מתבלבל קצת בין ההגדרה של סגור של קבוצה ובין ההגדרה של שפה של קבוצה (שלא קשורה לקורס שלנו...).

בקשר לשאלה האחרונה - התשובה היא לא. הסגור של ה span הוא כל המרחב, אבל לא ה span (לא בהכרח בכל אופן).

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”