אהלן,
לאחר פתיחת הטוב וחישוב המקדמים, קיבלתי שהמקדמים של הטור המרוכב הם אחד חלקי n!. מה השמעות המקדמים הזה עבור n שלילי, שהרי n הוא גם במינוס אינסוף? איך מוגדרת העצרת (מבחינתנו) עבור מספרים שליליים?
תודה
שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית
מנהל: RanSharon
Re: שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית
לא מקבלים שהמקדמים הם \(\frac{1}{n!}\) עבור n שלילי.
עצרת מוגדרת רק עבור שלמים אי שליליים.
עצרת מוגדרת רק עבור שלמים אי שליליים.
Re: שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית
תודה על התגובה המהירה! מצאתי את טעותי.
בנוגע לשאלה 48ב- לפי ניסוח השאלה, אנחנו צריכים פונקציה שהיא גם רציפה, אבל גם לא גזירה למקוטעין ברציפות (piecewise continuously differen- tiable.).
לפי הבנתי, גזירה למקוטעין ברציפות משמעה שיש קטעים בה הנגזרת של הפונקציה רציפה. לפי הבנה זו- אנחנו צריכים למצוא פונקציה שהנגזרת שלה אינה רציפה כלל, כלומר הנגזרת שלה נראית כמו פונקציית דיריכלה, עם אינסוף נקודות אי רציפות.
האם הכוונה כאן לפונקציית ויירשטראס? היא לא חלק מהקורס למיטב ידעתי...
תודה רבה!
בנוגע לשאלה 48ב- לפי ניסוח השאלה, אנחנו צריכים פונקציה שהיא גם רציפה, אבל גם לא גזירה למקוטעין ברציפות (piecewise continuously differen- tiable.).
לפי הבנתי, גזירה למקוטעין ברציפות משמעה שיש קטעים בה הנגזרת של הפונקציה רציפה. לפי הבנה זו- אנחנו צריכים למצוא פונקציה שהנגזרת שלה אינה רציפה כלל, כלומר הנגזרת שלה נראית כמו פונקציית דיריכלה, עם אינסוף נקודות אי רציפות.
האם הכוונה כאן לפונקציית ויירשטראס? היא לא חלק מהקורס למיטב ידעתי...
תודה רבה!
Re: שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית
הגישה צריכה להיות שונה. אם הפונקציה היתה גזירה ברציפות למקוטעין, אז לנגזרת שלה היה טור פורייה וסכום מקדמי פורייה בריבוע של הנגזרת היה קטן מאינסוף.
מה שנתון בתרגיל זה רק שסכום מקדמי פורייה בערך מוחלט של הפונקציה המקורית מתכנס.
הגישה שלנו צריכה להיות הגדרת הפונקציה שדורשים לפי מקדמי הפורייה שלה. כלומר למצוא סדרת מקדמים סכימה בהחלט כך שאם נניח בשלילה שהפונקציה גזירה ברציפות למקוטעין (ואז בגלל שהיא מחזורית ניתן לגזור איבר איבר) ונעבור מסדרת המקדמים של הפונקציה לסדרת המקדמים של הנגזרת, נקבל סדרת מקדמים שסכום הריבועים שלה הוא אינסוף, וזו סתירה.
מה שנתון בתרגיל זה רק שסכום מקדמי פורייה בערך מוחלט של הפונקציה המקורית מתכנס.
הגישה שלנו צריכה להיות הגדרת הפונקציה שדורשים לפי מקדמי הפורייה שלה. כלומר למצוא סדרת מקדמים סכימה בהחלט כך שאם נניח בשלילה שהפונקציה גזירה ברציפות למקוטעין (ואז בגלל שהיא מחזורית ניתן לגזור איבר איבר) ונעבור מסדרת המקדמים של הפונקציה לסדרת המקדמים של הנגזרת, נקבל סדרת מקדמים שסכום הריבועים שלה הוא אינסוף, וזו סתירה.