שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
Myerson
הודעות: 6
הצטרף: 11:25 25/10/2013

שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית

שליחה על ידי Myerson » 12:22 13/01/2015

אהלן,
לאחר פתיחת הטוב וחישוב המקדמים, קיבלתי שהמקדמים של הטור המרוכב הם אחד חלקי n!. מה השמעות המקדמים הזה עבור n שלילי, שהרי n הוא גם במינוס אינסוף? איך מוגדרת העצרת (מבחינתנו) עבור מספרים שליליים?
תודה

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית

שליחה על ידי RanSharon » 12:30 13/01/2015

לא מקבלים שהמקדמים הם \(\frac{1}{n!}\) עבור n שלילי.
עצרת מוגדרת רק עבור שלמים אי שליליים.

Myerson
הודעות: 6
הצטרף: 11:25 25/10/2013

Re: שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית

שליחה על ידי Myerson » 13:15 13/01/2015

תודה על התגובה המהירה! מצאתי את טעותי.

בנוגע לשאלה 48ב- לפי ניסוח השאלה, אנחנו צריכים פונקציה שהיא גם רציפה, אבל גם לא גזירה למקוטעין ברציפות (piecewise continuously differen- tiable.).
לפי הבנתי, גזירה למקוטעין ברציפות משמעה שיש קטעים בה הנגזרת של הפונקציה רציפה. לפי הבנה זו- אנחנו צריכים למצוא פונקציה שהנגזרת שלה אינה רציפה כלל, כלומר הנגזרת שלה נראית כמו פונקציית דיריכלה, עם אינסוף נקודות אי רציפות.
האם הכוונה כאן לפונקציית ויירשטראס? היא לא חלק מהקורס למיטב ידעתי...
תודה רבה!

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה לגבי שאלה 49 בשיעורי בית

שליחה על ידי RanSharon » 13:28 13/01/2015

הגישה צריכה להיות שונה. אם הפונקציה היתה גזירה ברציפות למקוטעין, אז לנגזרת שלה היה טור פורייה וסכום מקדמי פורייה בריבוע של הנגזרת היה קטן מאינסוף.
מה שנתון בתרגיל זה רק שסכום מקדמי פורייה בערך מוחלט של הפונקציה המקורית מתכנס.
הגישה שלנו צריכה להיות הגדרת הפונקציה שדורשים לפי מקדמי הפורייה שלה. כלומר למצוא סדרת מקדמים סכימה בהחלט כך שאם נניח בשלילה שהפונקציה גזירה ברציפות למקוטעין (ואז בגלל שהיא מחזורית ניתן לגזור איבר איבר) ונעבור מסדרת המקדמים של הפונקציה לסדרת המקדמים של הנגזרת, נקבל סדרת מקדמים שסכום הריבועים שלה הוא אינסוף, וזו סתירה.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”