לגבי התכנסות של טור

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי התכנסות של טור

שליחה על ידי benlavy » 15:11 15/01/2015

שלום,

יש לי שאלה עקרונית בנוגע להתכנסות של טור מסויים, יצא לי לראות בתרגולים רבים שמסמנים את האי שיויון של טור מסויים באגף שמאל, קטן מאינסוף באגף ימין וההתיחסות לכך הייתה כאילו האי שיויון הזה שקול לכך שהטור באגף שמאל הינו טור מתכנס, אבל כאשר אני מביט בהגדרה של טור מתכנס, עולה ממנה כי מדובר על כך שSn סדרת הסכומים החלקיים של הטור צריכה לשאוף שn הולך לאינסוף למספר סופי (לא מינוס\פלוס אינסוף) ואז נאמר שהטור מתכנס לגבול של הSn. עכשיו מכאן אני לא מבין מדוע (אם בכלל ) ההנחה שטור מסויים קטן מאינסוף שקולה לכך שטור הינו מתכנס? כיוון שהרי יכול להיות מצב שסדרת הסכומים החלקיים לא תהיה עם שום גבול וגם תהיה קטנה מאינסוף, וממה שאני מבין במצב כזה לא נוכל לומר שהטור מתכנס למרות שהוא כן קטן מאינסוף, אני מאוד אודה אם תוכל לעשות לי סדר בעניין הזה.

תודה מראש,

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות של טור

שליחה על ידי RanSharon » 15:24 15/01/2015

כנראה שאתה מדבר על טור של מספרים חיוביים.
במקרה הזה סדרת הסכומים החלקיים היא מונוטונית עולה, ולכן אם היא חסומה אז היא מתכנסת (ממשפט כלשהו בחדו"א).
אם טור מסויים לא מתכנס, אז לכתוב שהסכום שלו קטן מאינסוף זה משהו שאין לו משמעות (כי הסכום לא מוגדר), אפשר לרשום שסדרת הסכומים החלקיים חסומה כולה ע"י חסם אחד.

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי התכנסות של טור

שליחה על ידי benlavy » 15:51 15/01/2015

אוקי אז לפי כול מה שאמרת בעצם אז לאמר שטור מסוים קטן מאינסוף אז זה שקול לגמרי לכך שהטור הזה מתכנס?(לכל סוג של טור ותמיד?)?

תודה,

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות של טור

שליחה על ידי RanSharon » 16:10 15/01/2015

כן, המשמעות של סכום אינסופי זה הגבול של סדרת הסכומים החלקיים, אם סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, אין משמעות ללכתוב סכום אינסופי של הטור.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”