לגבי התכנסות במש של טור פוריה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי התכנסות במש של טור פוריה

שליחה על ידי benlavy » 12:01 17/01/2015

שלום
ישנו משפט שאומר שאם f רציפה , גזירה למקוטעין ברציפות ומקבלת אותם ערכים בפאי ובמינוס פאי אז טור פוריה של f מתכנס במש ל f, אז האם ניתן לומר מהכיוון ההפוך כי אם טור של f מתכנס במ"ש לf אז f רציפה, גזירה למקוטעין ברציפות ומקבלת אותם ערכים בפאי ובמינוס פאי?

תודה,

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות במש של טור פוריה

שליחה על ידי RanSharon » 12:09 17/01/2015

לא. בעבודת בית האחרונה יש תרגיל שמבקשים למצוא דוגמה נגדית לזה...
במשפט יש גרירה רק בכיוון אחד.
מה שכן נכון זה שאם הטור מתכנס לפונקציה במ"ש אז הפונקציה רציפה ומקבלת את אותם ערכים בקצוות.

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי התכנסות במש של טור פוריה

שליחה על ידי benlavy » 12:47 17/01/2015

"מה שנכון זה שאם הטור מתכנס לפונקציה במ"ש אז הפונקציה רציפה ומקבלת את אותם ערכים בקצוות." מה שציינת פה זה תמיד נכון? אני יכול לקחת זאת כמו משפט ותמיד להשתמש בכך?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התכנסות במש של טור פוריה

שליחה על ידי RanSharon » 12:55 17/01/2015

כן. הרי סכומים חלקיים של טור פורייה הם פונקציות רציפות, ולכן אם יש התכנסות במ"ש אז הם מתכנסים לפונקציה רציפה. בנוסף, הסכומים החלקיים מקבלים את אותם ערכים בקצוות, ולכן מספיק שיש התכנסות נקודתית בקצוות כדי להראות שטור פורייה מתכנס לאותו ערך שם.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”