מרחב שלם

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
zoharbro
הודעות: 3
הצטרף: 08:44 06/01/2015

מרחב שלם

שליחה על ידי zoharbro » 18:41 17/01/2015

ההתכנסות של סדרת קושי במרחב שלם היא התכנסות במ"ש?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: מרחב שלם

שליחה על ידי RanSharon » 20:04 17/01/2015

התכנסות במ"ש זה מונח שקשור בפונקציות... מרחב שלם הוא מרחב נורמי, האיברים בו הם לא בהכרח פונקציות, הם יכולים להיות כל מיני דברים אחרים.
גם אם מדברים על מרחבי פונקציות, התשובה היא שלילית. מדברים על התכנסות בנורמה, כלומר, אם הנורמה היא נורמה 1, ויש לנו סדרת קושי שמתכנסת לוקטור במרחב, אז היא מתכנסת אליו בנורמה 1 (ולכן לא בהכרח במ"ש).
אבל, אם מדברים על מרחב פונקציות עם נורמת האינסוף, סדרה שמתכנסת בו מתכנסת במידה שווה.
ויש דוגמאות נוספות לנורמות על מרחבי פונקציות שהתכנסות בהן גוררת התכנסות במ"ש, לדוגמה מה שיש בעבודת בית, תרגיל 8a.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”