התכנסות של סדרת קושי

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

התכנסות של סדרת קושי

שליחה על ידי elyoni » 23:36 18/01/2015

שלום

מצב בו הגדרתי סדרת קושי והוכחתי שהיא מקיימת את התנאים של סדרת קושי עבור הנורמה הרצויה, האם דרך זה אני יכול להסיק שהסדרה מתכנסת לגבול של הפונקציה הנקודתי(פשוט להשאיף את n לאינסוף)?

הרי כאשר אנחנו מוכיחים שעבור כל \(\epsilon\) שנבחר נמצא \(N\) כך ש\(N<n,m\) מתקיים \(||f_n-f_m||<\epsilon\) אז נגיד וm שואף לאינסוף (הגבול הנקודתי של הפונקציה)וn הוא כללי נקבל גם שהאי שוויון קטן מאפסילון
האם זה נכון לומר את זה? או שיש להראות שהפונקציה מתכנסת לגבול בנורמה בנוסף להוכחה שהסדרה היא סדרת קושי תחת הנורמה?

תודה

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: התכנסות של סדרת קושי

שליחה על ידי RanSharon » 11:31 19/01/2015

הטענה נכונה, הנימוק לא ברור.
הטענה נכונה מכיוון שאם יש לנו סדרת קושי אז היא תתכנס בהשלמה של המרחב, ואז אפשר להפעיל את המשפט שסדרת פונקציות ב \(L^p\) לא יכולה להתכנס נקודתית לפונקציה אחת ובנורמה לפונקציה אחרת.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”