בירור בנוגע להתכנסות של סדרות קושי

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

בירור בנוגע להתכנסות של סדרות קושי

שליחה על ידי benlavy » 23:50 18/01/2015

היי,
שאלתי היא האם כאשר אני נדרש להראות שמרחב מסויים הוא שלם או לא שלם, אז אני לוקח סדרת קושי בו ומראה שהיא מתכנסת או לא מתכנסת לאיבר במרחב, אבל ההתכנסות של סדרת הקושי היא התכנסות בנורמה שנתונה במרחב?, או שמדובר על התכנסות נקודתית? או התכנסות אחרת..?(אני די בטוח שמדובר על התכנסות בנורמה שנתונה במרחב אבל רציתי לוודא.

תודה

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: בירור בנוגע להתכנסות של סדרות קושי

שליחה על ידי RanSharon » 11:32 19/01/2015

התכנסות בנורמה

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: בירור בנוגע להתכנסות של סדרות קושי

שליחה על ידי benlavy » 12:35 19/01/2015

אבל למשל בשביל להראות שמרחב מסויים אינו שלם, אני יכול להראות שסדרת פונק' למשל מתכנסת נקודתית לפונק' גבולית אשר איננה במרחב, ואז להראות כי הסדרה היא גם סדרת קושי במרחב על ידי שימוש בנורמה של המרחב? ואז מכאן עולה לי שהמרחב אינו שלם, כי סדרת קושי במרחב מתכנסת נקודתית לפונק' גבולית שאינה במרחב(או שמותר לעשות זאת כי אם סדרה מתכנסת נקודתית לפונק' גבולית מסויימת, אז היא לא יכולה להתכנס בנורמה לשום פונק' אחרת, אבל גם אם זו הסיבה, אז ניתן לומר זאת רק במרחבי Lpc, ובתר' 50 ב המרחב עליו מדובר הוא לא מרחב כזה?, אז גם בו מותר לעבוד כך)?

אשמח מאוד לתשובות על כול השאלות ששאלתי כאן, תודה רבה!

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: בירור בנוגע להתכנסות של סדרות קושי

שליחה על ידי RanSharon » 13:54 19/01/2015

כן, עניתי על זה בשרשור אחר. אם מצאת סדרת קושי שמתכנסת נקודתית לפונקציה שאינה במרחב, אז הסדרה הזאת מתכנסת לפונקציה הנ"ל גם בנורמה.

גם המרחב בתרגיל 50 ב אפשר לעשות את זה. והסיבה היא שהוא כן מרחב כזה, ההגדרה של מרחבי \(L^p\) היא מאוד מאוד כללית ומשתמשת במושגים שאתם לא ממש מכירים (כמו מידה ותורת האינטגרציה של לבג), ותחת ההגדרה הכללית הזו גם המרחב ב50 סעיף ב' הוא מרחב \(L^p\) (ולמעשה גם \(\mathbb{C}^n\) ו \(l^\infty\) ועוד).

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”