אי שיויון בסל לטור פוריה מרוכב

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

אי שיויון בסל לטור פוריה מרוכב

שליחה על ידי benlavy » 09:43 19/01/2015

שלום,

עבור מקדמי טור פוריה מרוכב של f( ה Cn ) מתקיים שסכום ממינוס אינסוף לאינסוף של 2^|Cn| קטן\ שווה מהנורמה של f בריבוע ,נכון?

תודה,

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: אי שיויון בסל לטור פוריה מרוכב

שליחה על ידי RanSharon » 11:36 19/01/2015

המערכת הטריגונומטרית היא מערכת אורתונורמלית סגורה, לכן מתקיים שוויון באי-שוויון בסל (שוויון פרסבל), כלומר:
\(||f|| _{2}^{2}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\left|f\left(x\right)\right|^{2}dx=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left|c_{n}\right|^{2}\)

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: אי שיויון בסל לטור פוריה מרוכב

שליחה על ידי benlavy » 12:41 19/01/2015

ואם המערכת לא סגורה אז במקום סימן שווה אז יש סימן של גדול \שווה לכיוון הנורמה בריבוע של f(וזה בעצם אי שיויון בסל לטור פוריה מרוכב),נכון? תוכל רק לרשום בבקשה את הנוסחה של האי שיויון בסל כי חיפשתי בהרצאה והספרים ולא ראיתי, ואני רוצה להיות בטוח בנוסחה של האי שיויון , (רק רציתי לוודא שגם עבור טור מרוכב הוא מתקיים, ושסכום המקדמים הוא ממינוס אינסוף לאינסוף ולא מ0 עד אינסוף כמו עבור טור ממשי..)

תודה רבה!

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: אי שיויון בסל לטור פוריה מרוכב

שליחה על ידי RanSharon » 13:59 19/01/2015

אי שוויון בסל אומר:
יהיה \(V\) מרחב מכפלה פנימית, ותהי \(\left\{ e_{n}\right\} _{n=1}^{\infty}\subset V\) מערכת אורתונורמלית, אזי לכל \(u\in V\) מתקיים:
\(||u||^{2}\geq\sum_{n=1}^{\infty}\left|\left\langle u,e_{n}\right\rangle \right|^{2}\)

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”