האם התכנסות נקודתית גוררת התכנסות במ"ש

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

האם התכנסות נקודתית גוררת התכנסות במ"ש

שליחה על ידי elyoni » 18:17 20/01/2015

שלום רן,

רציתי לדעת אם התכנסות נקודתית גוררת התכנסות במ"ש ואני אסביר למה אני חשוב ככה

הרי לפי הגדרה של התכנסות נקודתית עבור כל \(x\) בתחום קיים \(N\) שממנו ואלך הסדרה תתכנס ומתקיים \(|f_n(x)-f(x)|<\epsilon\)

לכן אם נסתכל על הסדרה של ה\(N_x\) וניקח את האיבר המקסימום שלה \(sup(N_x)=N_N\) אז עבורו אנחנו יודעים שהסדרה תתכנס החל מ-\(N_N\) ולפי הבנתי זה ההגדרה של התכנסות במ"ש, \(N\) מסויים שעבור כל הסדרה תתכנס.

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: האם התכנסות נקודתית גוררת התכנסות במ"ש

שליחה על ידי RanSharon » 18:24 20/01/2015

היא לא גוררת וראיתם גם דוגמאות לזה.
הבעיה במה שרשמת היא שהסופרמום הזה \(\sup_{x\in A}N_{x}\) יכול להיות אינסוף.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”