מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

שליחה על ידי benlavy » 22:06 20/01/2015

שלום,

1)שאלתי היא כאשר נותנים לי סדרת פונק' fn, ואני מעוניין למצוא את פונק' הגבול בהתכנסות נקודתית של סדרת הפונקציות בתחום מסויים, אז פשוט מה שעליי לעשות הוא גבול לסדרת הפונק' כאשר n שואף לאינסוף? ואז התוצאה של הגבול הזה זו הפונק' הגבולית ?
2) ואז אני אמור גם לוודא שעבור כל x0 בתחום הזה, מתקיים שהfn בנק' x0 אכן שווה לפונקציה הגבולית שבה נציב את x0?
3) כאשר יש לי את התנאי עבור התכנסות נקודתית של fn שיתקיים lim fn(x0)=f(x0) כאשר n שואף לאינסוף עבור x0 בתחום מסויים, מה בעצם המשמעות של מה שרשום באגף השמאלי? האם זה אומר שלוקחים x0 ספציפי ואז לוקחים את ( x0)f1(x0),f2(x0),f3(x0)......fn (כל הfn לכל n ובהן נציב את הנק' x0) כאשר n שואף לאינסוף ואז בעצם אנו מקבלים סדרה של נקודות או ערכים של סדרת הפונק' אשר אלו אמורים להתכנס (שn שואף לאינסוף) לערך של הפונקציה הגבולית f בנק' x0? זה המשמעות של השיויון הזה?


תודה רבה וסליחה על הכמות הגדולה של השאלות!

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

שליחה על ידי RanSharon » 22:22 20/01/2015

1) גבול לסדרת הפונקציות באיזה מובן? אתה צריך למצוא גבול נקודתי בכל נקודה ונקודה.
2) לא שווה אלא מתכנסת, אבל כבר הגדרת את הגבול ע"י הגבול בכל נקודה אז זה מיותר.
3) כן

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

שליחה על ידי benlavy » 23:53 20/01/2015

אז זהו אני לא לגמרי בטוח איך מוצאים לסדרת פונקציות fn גבול נקודתי? האם פשוט משאיפים את הn לאינסוף בביטוי של fn ומה שמתקבל מכך זוהי הפונקציה הגבולית שאליה fn מתכנסת נקודתית בתחום מסויים?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

שליחה על ידי RanSharon » 23:58 20/01/2015

עבור כל איקס מחשבים את הגבול \(f_n(x)\) כאשר \(n\) הולך לאינסוף

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

שליחה על ידי benlavy » 00:03 21/01/2015

מה הכוונה בדיוק בכך?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: מציאת פונק' גבולית בהתכנסות נקודתית

שליחה על ידי RanSharon » 08:59 21/01/2015

הפונקציה שאליה הסדרה מתכנסת נקודתית היא פונקציה שבכל נקודה שווה לגבול של סדרת הפונקציות בנקודה הזאת. אז מחשבים את הגבול הזה.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”