לגבי התמרת פורייה ההפוכה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

לגבי התמרת פורייה ההפוכה

שליחה על ידי elyoni » 21:18 22/01/2015

היי,
רציתי לשאול האם כאשר אני מפעיל התמרת פוריה הפוכה על ההתמרה עצמה, אז אקבל את f המקורית רק אם f היא פונק' רציפה? ראיתי אבל שבהמון תר' שצריך לגלות את f אז עוד לפני שיודעים שf רציפה משתמשים בהנחה שתתקבל הf ולא ממוצע הגבולות, למה ניתן לעשות זאת?

תודה,

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התמרת פורייה ההפוכה

שליחה על ידי RanSharon » 23:46 22/01/2015

יש כל מיני תנאים על נוסחת ההתמרה ההפוכה (שלמדתם בכיתה) שבלעדיהם לא מובטח לנו שההתמרה תיתן את הפונקציה המקורית.
אבל, נניח שיש לנו פונקציה \(f\in G(\mathbb{R})\), כך ש f גזירה ברציפות למקוטעין. אם ננסה לשחזר את הפונקציה מהטרנספורם ע"י נוסחת ההיפוך, תקבל שוויון חוץ מבנקודות הקפיצה, מכיוון שקבוצת כל נקודות הקפיצה היא בת מניה (ולכן ממידה אפס), אז הפונקציה החדשה שתקבל שונה מהפונקציה המקורית בקבוצה ממידה אפס, ולכן מבחינתנו הן שוות.

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי התמרת פורייה ההפוכה

שליחה על ידי benlavy » 13:36 23/01/2015

מה זה אומר ש f שייכת למרחב (G(R ?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התמרת פורייה ההפוכה

שליחה על ידי RanSharon » 13:47 23/01/2015

שהיא רציפה למקוטעין ואינטגרבילית בהחלט

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: לגבי התמרת פורייה ההפוכה

שליחה על ידי benlavy » 18:36 23/01/2015

אז בעצם כל עוד f שייכת ל\(G(R)\) וגם היא גזירה ברציפות למקוטעין (בלי שאני יודע מראש שf פונק' רציפה כוונתי) אז מראש אני יודע שהפעלת התמרת פורייה הפוכה על ההתמרה של f תתן לי בחזרה את f המקורית שממנה התחלתי?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: לגבי התמרת פורייה ההפוכה

שליחה על ידי RanSharon » 18:52 23/01/2015

כן, צריך לקחת את החלק העיקרי של האינטגרל בהתמרה ההפוכה, ולקבל את זה שאם קיבלנו את f עד כדי מספר בן מניה של נקודות אז מבחינתנו זה מספיק טוב.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”