התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
omerss66
הודעות: 4
הצטרף: 22:26 20/10/2013

התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי omerss66 » 11:58 25/01/2015

אהלן, נתקלתי בתרגיל באחד ממבחנים עברו שבו נשאלת השאלה:
האם התמרת פוריה של f אינטגרבילית בהחלט? (f שייכת למרחב הרציפות למקטעין ואינטגרבילית בהחלט, בעלת נקודה אחת של אי רציפות בלתי סליקה)
כמובן שניתן להתמיר ולבדוק, אך הנבחן החכם השיב כך:
התמרת פוריה של f איננה יכולה להיות אינטגרבילית בהחלט מכיוון של f יש נק אי רציפות בלתי סליקה בנק x מסויימת.

האם זהו משפט קביל? לא זכור לי שהוא נלמד בהרצאה או בתרגולים..אם כן, מה האינטואיציה לגביו?
תודה

cosagi
הודעות: 11
הצטרף: 12:04 22/01/2015

Re: התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי cosagi » 12:52 25/01/2015

יש פה משו מוזר, אני מסכים.
אם נתון שהיא שייכת לl1pc אז נקודת האי רציפות שלה היא מסדר ראשון (יש "קפיצה"), ולכן חוקי לבצע עליה טרנספורם (זה בעצם לא שונה כמעט מאף טרנספורם שראינו).
אם התבצע טרנספורם, אנחנו יודעים שהפונקציה של w שקיבלנו היא רציפה (הטרנספורם "מחליק" את הפונקציה כי הוא סוג של אינטגרל) וגם חסומה ולכן אינטואיטיבית הייתי אומר שהיא דווקא כן אינטגרבילית בהחלט.
הדבר היחידי שהיה יכול ל"דפוק" את העסק זה לדעתי אם לf הייתה נקודת אי רציפות ממין שני (גבולות חד צדדיים לא קיימים) אבל אז מלכתחילה היא לא הייתה רציפה למקוטעין לפי הגדרה ואז הטרנספורם בכלל לא היה מוגדר...

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי RanSharon » 14:25 25/01/2015

אם ההתמרה של f היתה אינטגרבילית בהחלט, היינו יכולים לעשות לה התמרת פורייה ולקבל פונקציה רציפה.
מכיוון שההתמרה של ההתמרה נותנת את f בנקודה מינוס איקס (כפול קבוע כלשהו), זה היה אומר שאף רציפה.
מכיוון שאף לא רציפה, לא יכול להיות שההתמרה שלה אינטגרבילית בהחלט.

omerss66
הודעות: 4
הצטרף: 22:26 20/10/2013

Re: התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי omerss66 » 15:42 25/01/2015

RanSharon כתב:אם ההתמרה של f היתה אינטגרבילית בהחלט, היינו יכולים לעשות לה התמרת פורייה ולקבל פונקציה רציפה.
מכיוון שההתמרה של ההתמרה נותנת את f בנקודה מינוס איקס (כפול קבוע כלשהו), זה היה אומר שאף רציפה.
מכיוון שאף לא רציפה, לא יכול להיות שההתמרה שלה אינטגרבילית בהחלט.
אחלה, הבנתי..
מה לגביי נוסחאת ההיפוך? הרי אם אני יודע שהגעתי ל F ע"י התמרה של f אבל במקרה זה F איננה אינטגרבילית, אז אני מניח שנוסחאת ההיפוך עובדת רק במקרה "המחמיר" של ממוצע הגבולות משני הצדדים בכל נקודה...האם אני צודק? או שמותר להגדיר את ההתמרה ההפוכה ישירות במקרה זה? (כיוון שאני יודע שהגעתי ל F מ f)
תודה

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי RanSharon » 15:59 25/01/2015

לא הבנתי את השאלה שלך...
טרנספורם פורייה הוא חח"ע, אז אם יש שתי פונקציות עם אותו טרנספורם, אז הן אותה הפונקציה.

omerss66
הודעות: 4
הצטרף: 22:26 20/10/2013

Re: התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי omerss66 » 16:29 25/01/2015

RanSharon כתב:לא הבנתי את השאלה שלך...
טרנספורם פורייה הוא חח"ע, אז אם יש שתי פונקציות עם אותו טרנספורם, אז הן אותה הפונקציה.
כוונתי היא:
האם במקרה שתיארתי למעלה ניתן להשתמש בהתמרה הפוכה על F (שאיננה אינטגרבילית) בעזרת הנוסחא
קבצים מצורפים
fullscreencapture15-aug-1231554pm.jpg
fullscreencapture15-aug-1231554pm.jpg (13.01 KiB) נצפה 1198 פעמים

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: התמרה פוריה של f איננה אינטגרבילית בהחלט אם ל f יש אי רציפות

שליחה על ידי RanSharon » 16:53 25/01/2015

לא, גם כי השוויון לא בהכרח מתקיים באופן נקודתי, וגם כי לפעמים גם כשכן, אז צריך לקחת את החלק העיקרי של האינטגרל

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”