סגירות ושלמות

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
natangenkin
הודעות: 4
הצטרף: 23:50 26/10/2013

סגירות ושלמות

שליחה על ידי natangenkin » 20:11 25/01/2015

מערכת אורונורמלית סגורה במרחב כלשהו גוררת את זה שהמרחב הזה שלם? או להפך?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: סגירות ושלמות

שליחה על ידי RanSharon » 20:15 25/01/2015

זה שיש לנו מערכת אורתונורמלית סגורה במרחב כלשהו לא אומר שהמרחב שלם, אני אתן דוגמה:
קח תת מרחב של \(L^2_{PC}[-\pi,\pi]\) שמכיל רק צירופים סופיים של המערכת הטריגונומטרית (האי בחזקת איי אן איקסים).
המערכת הטריגונומטרית היא אורתונורמלית סגורה שם, אבל המרחב אינו שלם (כי אפשר לבנות משם סדרה שמתכנסת לצירוף אינסופי).

לא הבנתי מה זה הכיוון ההפוך של הגרירה שאתה שואל עליו.

natangenkin
הודעות: 4
הצטרף: 23:50 26/10/2013

Re: סגירות ושלמות

שליחה על ידי natangenkin » 20:42 25/01/2015

צירפתי את המשפט ואני גם מכיר בדיוק את הדוגמה שהבאת לי פה בגלל זה זה לא מסתדר לי
קבצים מצורפים
שם.png
שם.png (12.59 KiB) נצפה 745 פעמים

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: סגירות ושלמות

שליחה על ידי RanSharon » 20:57 25/01/2015

יש הבדל בין מערכת אורתונורמלית שלמה למרחב שלם.
מערכת אורתונורמלית שלמה היא מערכת אורתונורמלית שהוקטור היחיד שמאונך לכל וקטור בה הוא וקטור האפס.
מרחב שלם הוא מרחב שבו כל סדרת קושי מתכנסת.

שלמות של מערכות אורתונורמליות הוא מושג קצת פחות דומיננטי בקורס שלנו.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”