נורמת אינסוף

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

נורמת אינסוף

שליחה על ידי elyoni » 14:15 11/02/2015

שלום,

אשמח להכוונה לחומר עזר בנוסף בנוגע לנורמת אינסוף,

אני לא ממש מבין את הרעיון של הקירוב הטוב ביותר בנורמת אינסוף, איך מתסכלים על זה, כי הערך המקסימלי בין 2 נקודות יכול להיות אינסוף.

תודה

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: נורמת אינסוף

שליחה על ידי RanSharon » 14:59 11/02/2015

יש תרגילים בנושא בשיעורי בית, בבוחן, במבחן, ובשאלות החזרה לקראת הבוחן והמבחן.
נורמת אינסוף היא דרך למדידת מרחק בין שתי פונקציות, שמסתכלת על המרחק המקסימלי ביניהן.
שים לב שאפשר למדוד מרחק רק בין שתי פונקציות חסומות, ואז המרחק חסום (ע"י סכום החסמים על כל אחת מהפונקציות).

תנסה להתמודד עם התרגילים שיש, ואם יש לך שאלות תשאל, או כאן או בשעות קבלה.

elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

Re: נורמת אינסוף

שליחה על ידי elyoni » 15:16 11/02/2015

אוקי תודה, אז אני אנסה למקד את השאלות ואולי דרך זה אני אבין.

בתשובה לשאלה 1 הפותר מגיע למסקנה שהקירוב הטוב ביותר עבור נורמת אינוסף היא \(w_{\infty}^{*}=0\), לא הבנתי איך הוא הגיע למסקנה הזאת.

המרחק הגדול ביותר שיש בין שני הפונקציות בתחום הזה הוא ב\(x=-1\) ולכן 2, זאת אומרת(לפי מה שאני מבין) ש\(w_{\infty}^{*}=\omega\cdot(-1)\)

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: נורמת אינסוף

שליחה על ידי RanSharon » 15:36 11/02/2015

עבור \(w^*_\infty=0\), מקבלים שמקרבים את הפונקציה הקבועה 1 ע"י הפונקציה הקבועה אפס, ולכן המרחק ביניהן בנורמת אינסוף יהיה 1.
התת-מרחב שאנחנו מקרבים בו הוא הספן של הפונקציה x. נגיד היינו מנסים לקרב את הפונקציה הקבועה 1 באמצעות פונקציה אחרת מהתת-מרחב הזה, נגיד משהו כמו
\(f(x)=0.5x\), אז נקבל שבנקודה \(x=1\) המרחק בין שתי הפונקציות הוא חצי, אבל בנקודה \(x=-1\) המרחק בין שתי הפונקציות הוא \(1.5\). ולכן נורמת האינסוף של ההפרש בין שתי הפונקציות יהיה \(1.5\), כלומר יהיה גדול מאשר אם היינו מקרבים באמצעות פונקציית האפס.
הנקודה היא שלא משנה באיזה סקלר שונה מאפס נכפיל את הפונקציה x, נקבל שהפונקציה החדשה רחוקה מהפונקציה הקבועה 1 יותר מפונקציית האפס באחד מהקצוות (או \(x=1\) או \(x=-1\)) ולכן נקבל שפונקציית האפס היא הקירוב המיטבי בנורמת אינסוף בתת-מרחב זה.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”