התכנסות של פונקציה אל טוריה פוריה בנורמה 2

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

התכנסות של פונקציה אל טוריה פוריה בנורמה 2

שליחה על ידי elyoni » 18:04 12/02/2015

רציתי לדעת אם לכל שתי פונקציות השייכות ל\(L_{PC}^{2}\) ושונות במספר סופי של נקודות קיים אותו טור פוריה, האם זה אומר שלכל טור פוריה יש אינסוף פונקציות במרחב \(L_{PC}^{2}\) שמתכנסות אליו בנורמה 2?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: התכנסות של פונקציה אל טוריה פוריה בנורמה 2

שליחה על ידי RanSharon » 18:51 12/02/2015

אנחנו מזהים בין כל שתי פונקציות במרחב הזה השונות במספר סופי של נקודות. כלומר מבחינתנו שתי פונקציות השונות במספר סופי של נקודות זו אותה הפונקציה.
הסיבה לכך היא שאנחנו רוצים שהנורמה תיתן אפס רק עבור פונקציית האפס.
בפרט אם שתי פונקציות שונות במספר סופי של נקודות נקבל שיש להן את אותו טור פורייה (וזו תהיה אותה הפונקציה מבחינתנו).
טור פורייה נקבע על ידי אינטגרלים, ואינטגרלים אינם מושפעים משינוי במספר סופי של נקודות.
שים לב שמכיוון שאנחנו מזהים שתי פונקציות ששונות במספר סופי של נקודות, אין משמעות ללשאול "מה הערך של הפונקציה בנקודה x=0.5?" כי מבחינתנו אפשר להזיז את הערך בנקודה הזו ולהישאר באותה הפונקציה.
יש ערך רק למה שהפונקציה עושה על פני קבוצות גדולות.

elyoni
הודעות: 35
הצטרף: 20:10 15/12/2012

Re: התכנסות של פונקציה אל טוריה פוריה בנורמה 2

שליחה על ידי elyoni » 11:51 14/02/2015

לגבי
RanSharon כתב:הסיבה לכך היא שאנחנו רוצים שהנורמה תיתן אפס רק עבור פונקציית האפס.
.
האם אין לנו בעיה לגבי פונקציה שמוגדרת 0 בכל התחום למעט נק' בודדת בעלת אחרת השונה - 0?
זאת לא פונקצית האפס אבל עדיין נקבל שוויון 0.

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: התכנסות של פונקציה אל טוריה פוריה בנורמה 2

שליחה על ידי RanSharon » 15:53 14/02/2015

פונקציה שהיא אפס בכל התחום חוץ מבנקודה אחת, על פי מה שהגדרנו אנחנו לא מבדילים בינה ובין פונקציית האפס.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”