שאלה ראשונה במועד א'

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
peert
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי peert » 21:26 18/02/2015

שלום, בשאלה התבקשנו לתאר איך w1, w2 ו- w_infinity נקבעים. ראיתי את הפתרון שהועלה לשאלה ואני מתקשה להבין למה הדרך שבה אני פתרתי היא לא נכונה.

אני ניסיתי לפתור את השאלה בדרך הבאה:
* יצירת בסיס אורתונורמלי ל- W ע"י כל אחת מהנורמות על מנת למצוא e1, e2 ו- e_infinity.
* שימוש בוקטורים המנורמלים על מנת למצוא את ההיטלים w1, w2 ו- w_infinity של v על W על ידי שימוש בנוסחא:

קוד: בחירת הכל

<v, e>e
בדרך הזו יצא לי ש- w1, w2, ו- w_infinity מתאפסים, מה שכמובן לא נכון ע"פ הפתרון הרשמי.

מדוע הדרך הזו לא נכונה?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי RanSharon » 21:54 18/02/2015

נורמות 1 ואינסוף לא מושרות ממכפלה פנימית. ככה שלא ניתן ליצור בסיס אורתונורמלי עבור הנורמות האלה ולפתור עם הטלה אורתוגונלית.

peert
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי peert » 22:14 18/02/2015

אז ז"א שצריך ללכת בדרך עקיפה ולהשתמש בנוסחא
||v-v*|| <= ||v-w|| ?
אני לא מבין את הקפיצה בפתרון מהשורה

קוד: בחירת הכל

||v − αw||∞ ≥ max{(v − αw)(1),(v − αw)(−1)} = 1 + |α| > 1
לכך ש- w_infinity = 0

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי RanSharon » 22:25 18/02/2015

כן.
מראים שהמרחק גדול או שווה מאחד, ושהשוויון מתקיים רק כאשר אלפא שווה לאפס ומכאן הקירוב המיטבי בנורמת אינסוף הוא פונקציית האפס.

peert
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי peert » 22:38 18/02/2015

כלומר צריך לחפש v* שעבורו הצד שמאלי של המשוואה יהיה קטן או שווה לערך המינימלי של אגף ימין?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי RanSharon » 22:43 18/02/2015

הראינו שהמרחק בין כל וקטור בתת-מרחב ובין הוקטור שאותו מנסים לקרב חייב להיות גדול או שווה ל-1, ולכן, בגלל שוקטור האפס הוא במרחק 1 מהוקטור שאותו מנסים לקרב, וקטור האפס הוא קירוב מיטבי.

peert
הודעות: 9
הצטרף: 07:13 04/02/2012

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי peert » 23:55 18/02/2015

אחלה, תודה!

shirdo
הודעות: 2
הצטרף: 18:08 08/02/2015

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי shirdo » 10:11 21/02/2015

רק בשביל חידוד..
בנורמת אינסוף הצבנו 1 ו 1- בשביל האי שיוויון בגלל שזה גבולות הקטע שבוא הפונקציה מוגדרת?

אם הגבולות היו , [2,2-] היינו מציבים אותם ואז התשובה הייתה 2 < 1+|2α| ?

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה ראשונה במועד א'

שליחה על ידי RanSharon » 10:26 21/02/2015

הצבנו את הנקודות האלה בגלל שמקסימום המרחק מתקבל בקצוות במקרה הזה.
אם לדוגמה היינו מנסים לקרב את הפונקציה הקבועה 1 בתוך הספן של משהו כמו \(x^2+1\), אז היינו צריכים לבדוק גם בנקודה \(x=0\).
בעיקרון אמורים לוודא שמקסימום המרחק על כל הנקודות בקטע יהיה הקטן ביותר, אבל גם בתרגיל שהיה במבחן וגם בדוגמה שהבאתי כאן, אפשר לנצל את איך שהפונקציה נראית כדי לבדוק רק במעט נקודות.
אם לא היינו יכולים לראות ישר שהמקסימום מתקבל בנקודות האלה, היינו צריכים לגזור ולהגיע לזה ע"י זה שהיינו מחפשים גם בנקודות עם נגזרת אפס וגם בקצוות, כמו שלמדתם בחדו"א.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”