שאלה 3 במבחן

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
anonym
הודעות: 18
הצטרף: 11:14 21/10/2013

שאלה 3 במבחן

שליחה על ידי anonym » 11:42 19/02/2015

שלום. איני מצליח להבין איך ייתכן ריבוי טורי פורייה לפונקציה אחת. הרי הטור מורכב מאיברים אורתונורמליים ולכל איבר כזה יש מקדם אישי עבורו. אז מה השוני בין טור לטור? אי אפשר לשנות את המקדמים, זה ישנה את הפונקציה?! תודה.

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה 3 במבחן

שליחה על ידי RanSharon » 13:17 19/02/2015

האיברים האלה לא אורתונורמליים בקטע אפס עד פאי.
לפונקציה ממינוס פאי עד פאי טור פורייה נקבע באופן יחיד (והמערכת הטריגונומטרית אורתונורמלית שם).
פונקציה שמוגדרת מאפס עד פאי, אפשר להמשיך לפונקציה ממינוס פאי עד פאי בהרבה דרכים שונות, ועבור כל אחת מהדרכים האלה לקבל טור פורייה שונה.

anonym
הודעות: 18
הצטרף: 11:14 21/10/2013

Re: שאלה 3 במבחן

שליחה על ידי anonym » 17:01 19/02/2015

שלום, אשמח לחידוד בנושא הרחבת פונקציות. צירפתי קובץ pdf. אשמח אם תוכל להתייחס לשאלתי שם על מהות הקשר בין הטור של הפונקציה המורחבת לטור של הפונקציה המקורית. תודה רבה.
קבצים מצורפים
New Doc 11.pdf
(1.01 MiB) הורד 216 פעמים

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה 3 במבחן

שליחה על ידי RanSharon » 18:06 19/02/2015

השוויון שרשום שם הוא לא שוויון לכל x בכל תחום שתרצה
השוויון הוא שוויון ב \(L^2_{PC}[0,L]\).
אין לפונקציה המקורית טור פורייה מהצורה הנל. טור פורייה מהצורה הנל יש רק לפונקציות שמוגדרות על פני מינוס פאי עד פאי (או מינוס אל עד אל כמו שרשמת), לכן צריך להרחיב אותה קודם כדי לקבל טור פורייה.

anonym
הודעות: 18
הצטרף: 11:14 21/10/2013

Re: שאלה 3 במבחן

שליחה על ידי anonym » 18:18 19/02/2015

אז תמיד בהרחבות כאלו צריך לסייג את התחום של הטור שמצאנו לתחום של פונקציית המקור כדי שהטור באמת יהיה שייך לפונקציה זו? עכשיו זה מסתדר. תודה רבה. לגבי ריבוי אפשרויות הרחבה לפונקציה, כמו שציינת, אתה מתכוון שאפשר להרחיב בעזרת כל פונקציה שהיא? כלומר אין סוף אפשרויות הרחבה..? תודה רבה.

RanSharon
הודעות: 175
הצטרף: 10:39 11/11/2014

Re: שאלה 3 במבחן

שליחה על ידי RanSharon » 21:37 19/02/2015

לא ממש הבנתי את השאלה הראשונה. המערכת הטריגונומטרית מתאימה לטורי פורייה בקטע מינוס פאי עד פאי, כלומר לכל פונקציה בקטע הזה יש טור פורייה ייחודי, כאשר עובדים עם פונקציות מתת קטע של מינוס פאי עד פאי, אפשר להרחיב אותן איך שרוצים לפונקציה ממינוס פאי עד פאי ועבור כל הרחבה כזו נקבל טור פורייה שונה, אבל כל אחד מהטורי פורייה האלה יתכנס לפונקציה המקורית בנורמה 2 של התת קטע שעליו היא מוגדרת.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”