שאלה לגבי נכונות אי שיויון

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

שאלה לגבי נכונות אי שיויון

שליחה על ידי benlavy » 10:50 04/05/2015

שלום,

רציתי בבקשה לשאול למה האי שיויון שמצולם בקובץ שצירפתי הוא נכון? האם זה כמו אי שיויון המשולש שפשוט מכלילים לאינסוף מחוברים? או שזה כמו שעושים באינטגרלים רק במקרה של סכום בדיד כעת?

אני מבקש הסבר למה זה נכון? והאם זה נכון תמיד? ועבור כל Xn,yn או רק עבור כאלה שמקיימים תנאי כלשהו?

תודה מראש!
קבצים מצורפים
שיויון.pdf
(45.4 KiB) הורד 84 פעמים

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה לגבי נכונות אי שיויון

שליחה על ידי mlstudy » 21:46 04/05/2015

זה אי שוויון המשולש עבור ערך מוחלט.
\(|a_1+a_2+...+a_n| \leq |a_1|+|a_2|+...+|a_n|\)
אם ניקח גבול \(\lim_{n\rightarrow\infty}\) משני הצדיים, אי השוויון ישמר:
\(\lim_{n\rightarrow\infty} \left|\sum_{k=1}^n a_k\right| \leq \sum_{k=1}^\infty |a_k|\)
מרציפות של ערך מוחלט אפשר להכניס את הגבול פנימה
\(\lim_{n\rightarrow\infty} \left|\sum_{k=1}^n a_k\right|=\left|\lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{k=1}^n a_k\right|=\left|\sum_{k=1}^\infty a_k\right|\)

מסקנה:
\(\left|\sum_{k=1}^\infty a_k\right| \leq \sum_{k=1}^\infty |a_k|\)


הערה:
כל האמור לעיל נכון בהנחה שהגבולות קיימים. אם למשל הטור \(\sum_{k=1}^\infty a_k\) לא מתכנס, אין משמעות לביטוי הזה.

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: שאלה לגבי נכונות אי שיויון

שליחה על ידי benlavy » 14:42 06/05/2015

שלום,

ואם במקום ערך מוחלט אז הייתה לי נורמה כללית כלשהי, האי שיויון הזה עדיין נכון?(שהיכן שיש ערך מוחלט פשוט מחליפים בנורמה כללית כלשהי).

תודה רבה!

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה לגבי נכונות אי שיויון

שליחה על ידי mlstudy » 16:44 06/05/2015

במה שאני כתבתי - כן.
במה שהוא כתב בקובץ המצורף - לא כזה ברור מה זה \(x_ny_n\) אם מדובר בוקטורים..

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: שאלה לגבי נכונות אי שיויון

שליחה על ידי benlavy » 21:25 06/05/2015

המון תודה על המענה!
רק שבמצב שמדובר בנורמות אז ה ak-ים שרשמת הם יהיו ווקטורים נכון?

שוב תודה !

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה לגבי נכונות אי שיויון

שליחה על ידי mlstudy » 13:12 07/05/2015

כן

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”