לגבי תר' 1 בדף 2 בש.ב

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי תר' 1 בדף 2 בש.ב

שליחה על ידי benlavy » 11:21 04/05/2015

שלום,
רציתי בבקשה לשאול קודם כל מה זה בדיוק פונק' אינטגרבילית בהחלט? ומה זה פונק' אינטגרבילית בהחלט בריבוע? ולמה בהכרח הפונק' שמוגדרת ע"י sin(1\x) עבור x שונה מאפס ו0 עבור x=0 היא לא אינטגרבילית בהחלט? ולמה היא לא אינטגרבילית בהחלט בריבוע? איך אני יודע לומר זאת בוודאות?

תודה רבה!

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: לגבי תר' 1 בדף 2 בש.ב

שליחה על ידי mlstudy » 22:00 04/05/2015

פונקציה \(f\) אינטגרבילית בהחלט בקטע \(I\) אם \(\int_I \left|f(x)\right|dx < \infty\).
פונקציה \(f\) אינטגרבילית בהחלט בריבוע בקטע \(I\) אם \(\int_I \left|f(x)\right|^2dx < \infty\).

הפונקציה \(f(x)=\begin{cases} \sin\left(\frac{1}{x}\right) & \text{if} x\neq 0 \\ 0 & \text{if} x=0 \end{cases}\) היא כן אינטגרבילית בהחלט בכל קטע סופי (כי היא חסומה ויש לה רק נקודת אי רציפות אחת, ולפי משפט לבג היא אינטגרבילית רימן בכל קטע סופי).
אולם פונקציה זו איננה רציפה למקוטעין, ולכן לא נכללת במרחבים \(L_{PC}^1(a,b),L_{PC}^2(a,b),L_{PC}^\infty(a,b)\) (כי הם מכילים רק פונקציות רציפות למקוטעין).

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”