לגבי אינטגרל

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי אינטגרל

שליחה על ידי benlavy » 12:29 07/05/2015

שלום,

אם יש מצב שבו פונק' היא אינטגרבילית רימן על קטע מסויים(סופי או אינסופי) אז משמעות הדבר היא זה שהאינטגרל עליה על פני הקטע הזה הוא סופי ולא מתבדר לפלוס\מינוס אינסוף?

תודה רבה!

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: לגבי אינטגרל

שליחה על ידי mlstudy » 13:23 07/05/2015

לגבי אינטגרל רימן על קטע סופי, המשמעות היא שקיים גבול לסכומי רימן, והוא לא תלוי בסידרת החלוקות שניקח.
ראה ערך:
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_in ... Definition

בשביל שפונקציה תהיה אינטגרבילית רימן בקטע סופי, צריכות להתקיים 2 תכונות:
1. הפונקציה צריכה להיות חסומה בקטע.
2. מספר נקודות אי הרציפות שלה צריכות להיות ממידה אפס (כלומר אם \(A\) היא קבוצת נקודות אי הרציפות של הפונקציה, אז האורך של \(A\) הוא אפס).

אם הפונקציה לא חסומה בקטע, או שעובדים בקטע אינסופי, אז אינטגרל רימן לא קיים, אבל יכול להיות שקיים אינטגרל רימן לא אמיתי (ראה ערך: http://en.wikipedia.org/wiki/Improper_integral).


כשאנחנו בקורס מדברים על זה שפונקציה היא אינטגרבילית בקטע מסויים (סופי או אינסופי), הכוונה היא שהאינטגרל רימן (אמיתי או לא אמיתי - לפחות אחד מהשניים) קיים וסופי.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”