לגבי ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם

שליחה על ידי benlavy » 15:04 17/05/2015

שלום,
מה ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם? ההגדרה שניתנה לנו לתת מרחב סגור הינה: " יהי V מרחב בעל נורמה, תת מרחב W של V יקרא סגור אם כל סדרת קושי של וקטורים בW מתכנסת בW"

תודה מראש,

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: לגבי ההבדל בין תת מרחב סגור לתת מרחב שלם

שליחה על ידי mlstudy » 15:48 17/05/2015

מרחב שלם: מרחב בו כל סידרת קושי מתכנסת לגבול (שגם שייך למרחב).

תת מרחב סגור: תת מרחב W נקרא תת מרחב סגור בV אם לכל סידרת וקטורים מW, אם היא מתכנסת לאיזשהו וקטור בV אז אותו גבול חייב להיות בW.
סגירות של W היא תמיד ביחס לקבוצה גדולה יותר, בעוד ששלמות של מרחב היא לא ביחס לשום דבר.
יתכן וW סגור בV אבל לא סגור בS (כשS הוא מרחב גדול יותר).
בנוסף אין הבטחה שסידרת קושי בהכרח תתכנס, אבל אם היא מתכנסת בV אז היא גם מתכנסת בW (לפי ההגדרה של הסגירות).



עכשיו תוכל להוכיח: אם W תת מרחב סגור של V, וV הוא מרחב שלם אז גם W הוא מרחב שלם.

עוד בנושא:
http://math.stackexchange.com/questions ... closed-set

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”