ההבדל בין span לבין סגור של span

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

ההבדל בין span לבין סגור של span

שליחה על ידי benlavy » 15:07 17/05/2015

שלום,

רציתי בבקשה לחדד את ההבדלים בין לומר שווקטור מסויים שייך לspan של וקטורים מסויימים(אולי קב' אינסופית), לבין לומר שהווקטור הזה שייך לסגור של הspan של אותם הוקטורים, מהם כל ההבדלים בין שתי ההגדרות\מצבים?

תודה רבה!

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: ההבדל בין span לבין סגור של span

שליחה על ידי mlstudy » 16:05 17/05/2015

יהי V מרחב וקטורי, וS תת קבוצה של V.

\(W=span(S)\) היא קבוצה שמכילה את כל הצירופים הליניאריים הסופיים של איברים מS, כלומר
\(W=\left{\sum_{k=1}^n a_ks_k : \hspace{10 mm} n\in\mathbb{N}, \hspace{5 mm} a_i\in \mathbb{C}, \hspace{5 mm} s_i\in S \right}\)

\(\overline{W}=\overline{span(S)}\) = הסגור של W = קבוצה שמכילה את W, וגם את כל הגבולות של W, כלומר:
\(\overline{W}=\left{ \lim_{n\rightarrow\infty} w_n : \hspace{20 mm} \hspace{2 mm}w_i\in W, \text{ where $\{w_i\}_{i=1}^\infty$ converges in }V \right}\)


בפרט, \(\overline{W}\) מכילה איברים מהצורות הבאות:
\(\sum_{k=1}^\infty a_ks_k, \hspace{10 mm} a_i\in\mathbb{C}, s_i\in S\)

\(\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{s_1+s_2+...+s_n}{n}, \hspace{10 mm} s_i\in S\)

וכך הלאה (בהנחה שכל הגבולות הנ"ל קיימים בV).

benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

Re: ההבדל בין span לבין סגור של span

שליחה על ידי benlavy » 16:44 17/05/2015

תודה על המענה!
האם שאתה אומר כל הגבולות של W אתה מתכוון לכל הגבולות של כל הסדרות השונות שמוכלות(הסדרות מוכלות הכוונה) בתת מרחב W? אז הכוונה שהסגור של W מכיל גם את כל איברי W ה"רגילים" וגם את כל הגבולות הללו(שייתכן שהם עצמם בכלל לא בW עצמו)?

תודה !

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: ההבדל בין span לבין סגור של span

שליחה על ידי mlstudy » 23:55 17/05/2015

בדיוק

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”