לגבי תכונות של פונק' אשר מוכלות במרחב lpc 1

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי תכונות של פונק' אשר מוכלות במרחב lpc 1

שליחה על ידי benlavy » 19:59 25/06/2015

שלום רב,

במהלך הקורס שמתי לב שיוסי השתמש במעין תכונה של פונק' אשר במרחב הזה, והתכונה היא שאינטגרל על הפונק' שבמרחב הזה שנעשה על תחום של M גדול מ x ועד לאינסוף וגם על תחום של מינוס M עד למינוס אינסוף הוא שואף לאפס כאשר M שואף לאינסוף (הכוונה החיבור של שני האינטגרלים שציינתי שואף לאפס), אבל אני לא לגמרי בטוח שהטענה שרשמתי מנוסחת בצורה מדויקת לגמרי, יש אפשרות שתרשום את הטענה\ תכונה הזו בצורה ברורה ומדויקת כולל הסבר על כך?

תודה רבה!

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: לגבי תכונות של פונק' אשר מוכלות במרחב lpc 1

שליחה על ידי mlstudy » 21:08 06/07/2015

פונקציה f נמצאת בL1 זה אומר ש \(\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|dx<\infty\), ולכן (מחדו"א 2) האינטגרל \(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx\) מתכנס, ולכן גם האינטגרל \(\int_{0}^{\infty}f(x)dx\) מתכנס.
מכאן שהזנב של האינטגרל \(\int_{M}^{\infty}f(x)dx\) שואף ל0 כאשר M שואף לאינסוף (משפט מחדו"א 2).

באותה דרך: \(\int_{-\infty}^{-M}f(x)dx\) הוא הזנב של האינטגרל \(\int_{-\infty}^{0}f(x)dx\), ששואף לאפס כאשר M שואף לאינסוף.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”