לגבי תרגול כיתה 7 בטענה שבין תר' 3 לתר' 4(מצורפת להודעה)

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

לגבי תרגול כיתה 7 בטענה שבין תר' 3 לתר' 4(מצורפת להודעה)

שליחה על ידי benlavy » 19:08 30/06/2015

שלום,
תצלום של הטענה מצורף בקובץ להודעה.
בהוכחה של הטענה נאמר כי בגלל ש(f-g) רציפה אז בהכרח f-g=0 לכל נק', ורק רציתי לוודא שאני מבין למה- בעצם בגלל שידוע כי f-g זו פונק' רציפה והיא מקיימת f-g=0 פרט למס' סופי של נק', אז במידה ונניח שיש נק' x0 כלשהי שבה f-g לא שווה לאפס, אז כיוון שהפונק' רציפה ז"א שישנה סביבה כלשהי של x0 אשר עבורה הפונק' (f-g) לא שווה לאפס, והרי יש בכך סתירה לזה שf-g=0 רק למס' סופי של נקודות כי ברגע שיש סביבה של x0 שעבורה f-g כבר לא מתאפסת את זה אומר שf-g לא מתאפסת למס' אינסופי של נקודות(סביבה של x0 זה מס' אינסופי של נקודות?) ואז מכאן נובעת סתירה, ולכן האופציה היחידה היא שf-g תתאפס לכול נקודה ומכאן ש f=x? האם הבנתי נכון את הרעיון בהוכחה?

תודה רבה.
קבצים מצורפים
.pdf
(142.21 KiB) הורד 93 פעמים

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: לגבי תרגול כיתה 7 בטענה שבין תר' 3 לתר' 4(מצורפת להודעה)

שליחה על ידי mlstudy » 21:49 06/07/2015

נכון.
יש דרך נוספת לראות את זה. מכיוון שf-g רציפה אז:
\(f(x)-g(x)=\lim_{\epsilon\rightarrow0^+} \frac{1}{2\epsilon}\int_{-\epsilon}^{\epsilon} \left(f(t)-g(t)\right)dt\)
אבל מכיוון שf-g=0 כמעט לכל t אז האינטגרל הנ"ל מתאפס, ולכן:
\(f(x)-g(x)=\lim_{\epsilon\rightarrow0^+} \frac{0}{2\epsilon}=0\)

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”