שאלות מתרגולים

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
razle
הודעות: 4
הצטרף: 13:12 27/10/2013

שאלות מתרגולים

שליחה על ידי razle » 21:23 16/07/2015

שלום מקס
עלו לי שתי שאלות במעבר על התרגולים מהסמסטר:
א. בתרגול 8 שאלה 3, סעיף ד'. מבוצע בתרגול שוויון ממשי בין אינטגרל על פונקציה F לבין אינטגרל איבר איבר על טור פורייה שלה, למרות שידוע לנו שמדובר על כך שהטור מתכנס במ"ש לפונציה. התכנסות במ"ש אומרת שמתקיים שוויון ממש בין שני הדברים? כי בתרגולים הייתה הקפדה של מתי מדובר בשוויון ממש ומתי מדובר בהתכנסות..
ב. גרעין יחידה- מדובר על "פונקציה היא גרעין יחידה כאשר למדא שואפת לa". רציתי לדעת מהו אותו a ואיך זה בא לידי ביטוי. לחדד את השאלה- בתרגיל 2ג' מראים שפונקציה מסוימת היא קירוב יחידה עבור s->0, אך לא הבנתי איך השאיפה שלו ל0 משנה משהו בהוכחה.
תודה רבה!

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלות מתרגולים

שליחה על ידי mlstudy » 11:55 19/07/2015

א. יש מספר סוגי התכנסויות של סידרת/טורי פונקציות.
התכנסות נקודתית, התכנסות במ"ש והתכנסות בנורמה.

התכנסות נקודתית אומרת שאם אני מקבע נקודה מסויימת ומסתכל על סידרת/טור המספרים המתקבל, הוא יתכנס לפונקציה הגבולית באותה נקודה.

* אם יש התכנסות במ"ש לפונקציה כלשהי אז יש בהכרח גם התכנסות נקודתית אליה.

בתרגיל הזה השתמשתי בהתכנסות נקודתית (שנובעת מהתכנסות במ"ש) של טור האינטגרלים.
*אין דבר כזה "שוויון ממש" בין 2 הצדדים. אם מקבעים נקודה ספציפית ואומרים שצד שמאל שווה לצד ימין (כשבצד ימין יש טור), אז הכוונה היא שהטור שבצד ימין מתכנס נקודתית (באותה נקודה שקבענו) לערך שנמצא בצד שמאל.

ב. קירוב יחידה (או גרעין חיובי) היא סידרת פונקציות/משפחה של פונקציות שמקיימת 3 תכונות כאשר אינדקס הסידרה שואף לערך מסויים. אין חשיבות לאותו a. בדרך כלל אם קירוב היחידה היא סידרת פונקציות (עם אינדקס n טבעי) אז a הוא אינסוף. לפעמים נוח לעבוד עם אינדקס שאינו טבעי, ואז a יכול להיות גם מספר אחר.

כדי להוכיח שסידרת/משפחת פונקציות היא קירוב יחידה, צריך להוכיח שהיא מקיימת 3 תכונות.
התכונה השלישית מכילה בתוכה את \(\lim_{s\rightarrow 0}\)

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”