אינטגרל על קירוב היחידה

מנהל: RanSharon

שלח תגובה
barkaik
הודעות: 25
הצטרף: 17:24 21/10/2013

אינטגרל על קירוב היחידה

שליחה על ידי barkaik » 16:48 17/07/2015

שלום,
בפיתרון לשאלה 3 ממבחן 2014 ב עשו אינטרגל המצורף בגבולות של אפס עד למדא וצינו שהוא קטן מאפסילון. השאלה שלי היא למה אוטומטית האינטרגל לא מתאפס. הרי בתחום שלא כולל את הנק' אפס (מאפס מינוס עד אפס פלוס או בתחום יותר גדול משני צידי הציר)- אינטגרל על גרעין פייר מתאפס.
ואם אכן מתייחסים על הגבול ככולל את אפס, אז עדיין האינטגרל היה אמור להיתאפס כי נקבל f(x)-f(x+)->0
תודה מראש
קבצים מצורפים
1.PNG
הפיתרון
1.PNG (509.34 KiB) נצפה 1556 פעמים

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: אינטגרל על קירוב היחידה

שליחה על ידי mlstudy » 12:09 19/07/2015

1. \(\int_0^\delta K_n(x)dx\) לא שואף לאפס כאשר n שואף לאינסוף (עבור \(\delta\) חיובי וקבוע).
למעשה האינטגרל הזה שואף לחצי כאשר n שואף לאינסוף.

2. בשום שלב לא השאיפו את \(\delta\) לאפס.

3. \(\int_{-\delta}^{\delta} K_n(x)dx\) לא שואף לאפס כאשר n שואף לאינסוף (עבור \(\delta\) חיובי וקבוע).
למעשה האינטגרל הזה שואף ל1 כאשר n שואף לאינסוף.

4. f(x+t)-f(x+)->0? כאשר מה שואף לאן? אם \(\delta \rightarrow 0\) אז כן, זה מתקיים, אבל שוב, לא השאיפו את \(\delta\) לאפס.

barkaik
הודעות: 25
הצטרף: 17:24 21/10/2013

Re: אינטגרל על קירוב היחידה

שליחה על ידי barkaik » 13:06 19/07/2015

אני אנסה לנסח את השאלה שלי שוב,
אנחנו יודעים שאינטגרל על קירוב היחידה (או פו דיראק) לא מתאפס רק אם תחום האינטגרציה כולל את שני הצדדים של הנקודה אפס.
השאלה שלי הייתה אם הגדרת תחום האינטגרציה, כמו שעשו כאן, מאפס עד נק כלשהי נחשב כתחום שכולל את הנקודה אפס עצמה או שלא כולל (כלומר מאפס פלוס עד נק כלשהי).
תודה מראש

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: אינטגרל על קירוב היחידה

שליחה על ידי mlstudy » 12:56 20/07/2015

1. אינטגרל \(\int_a^b h_n(x)dx\) על קירוב יחידה יכול שלא להתאפס גם כשהנקודה 0 לא בתוך תחום האינטגרציה. כמובן שאם תיקח גבול \(n\rightarrow\infty\) על האינטגרל נקבל אפס.

בפיתוח שעשו שם לא השאיפו את n לאינסוף, וגם לא השתמשו במשפט קירוב יחידה.

שלח תגובה

חזור אל “- אנליזת פורייה להנדסת חשמל”