תרגיל בית 2 - שאלה 3

שלח תגובה
bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי bigbang » 12:00 22/10/2010

האם ניתן לקבל הסבר לשאלה, היא נראית מעט מוזר...
ניקח 3 וקטורים על ישר אחד \(\vec{a}=(1,0,0),\vec{b}=(2,0,0),\vec{c}=(3,0,0)\), שבפרט כמובן על מישור אחד.
\(\lambda\vec{a}+\mu\vec{b}+\nu\vec{c}=0 \ \ for\ \ \lambda=\mu=1\ \nu=-1\)
כמו כן \(\alpha\vec{a},\beta\vec{b},\gamma\vec{c}=0\ \text{are colinear} \ for\ \ \alpha=\beta=1\ \gamma=-1\)
אבל - \(\frac{\lambda}{\alpha}+\frac{\mu}{\beta}+\frac{\nu}{\gamma}=3\neq 0\)

gideonc
הודעות: 31
הצטרף: 21:46 12/11/2007

Re: תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי gideonc » 14:16 22/10/2010

בדוגמא שנתת הווקטורים הם כבר קו-לינאריים. עבור ווקטורים אלה התנאי בשאלה לא יתקיים - משום שעבור כל סט של מקדמים alph beta gama הם יהיו קו-לינאריים, ובוודאי לא רק עבור סט המקדמים המקיימים את התנאי. תנסה לחשוב על 3 ווקטורים שהם קו פלנריים אך לא קו לינאריים, ואז תבדוק את התנאי ותראה שהוא מתקיים.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי bigbang » 16:39 22/10/2010

כנראה שאני מפספס משהו ממש בסיסי... איך יכול להיות שהוקטורים a,b,c אינם קו לינאריים, אך הוקטורים \(\alpha\vec{a},\beta\vec{b},\gamma\vec{c}\) כן?

אם למשל \(\vec{a}=(1,0,0),\vec{b}=(0,1,0),\vec{c}=(1,1,0)\) מתקיים \(\lambda\vec{a}+\mu\vec{b}+\nu\vec{c}=0 \ \ for\ \ \lambda=\mu=1\ \nu=-1\)

כעת, \(\frac{\lambda}{\alpha}+\frac{\mu}{\beta}+\frac{\nu}{\gamma}=0 \ \text{for \alpha=1\ \beta=1\ \gamma=\frac{1}{2}}\)

אבל ברור כי הוקטורים (1,0,0) (0,1,0) (0.5,0.5,0) אינם קו ליניאריים למרות שמקיימים את התנאי...

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי bigbang » 15:58 23/10/2010

נתקלתי בשאלה הנ"ל בספר של Riley, שם הניסוח נראה לי ברור יותר - מה שאמור להמצא על ישר אחד, הן הנקודות שוקטורי המיקום שלהן הם: \(\alpha\vec{a},\beta\vec{b},\gamma\vec{c}\), ולא הוקטורים עצמם.

gideonc
הודעות: 31
הצטרף: 21:46 12/11/2007

Re: תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי gideonc » 00:16 24/10/2010

הווקטורים (1,0,0) (0,1,0) (0.5,0.5,0) הם כן קו-לינאריים

VaultTec
הודעות: 47
הצטרף: 00:18 24/10/2010

Re: תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי VaultTec » 00:32 24/10/2010

אני גם תקוע בשאלה הזאת

אני רואה את זה, אני מבין למה זה נכון, אבל אין לי מושג איך אני מראה את זה בהוכחה.


דן.

gideonc
הודעות: 31
הצטרף: 21:46 12/11/2007

Re: תרגיל בית 2 - שאלה 3

שליחה על ידי gideonc » 11:55 24/10/2010

אני חושב שהבנתי את מקור הבלבול. כנראה שניסוח השאלה באמת מטעה. השאלה צריכה להיות מנוסחת כך:
הראו שהנק' אשר מיקומם נתון ע"י הווקטורים עם המקדמים alpha beta gama יושבות על קו ישר.
מקווה שזה עוזר.

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”