דף 1 מתוך 1

משפט הפונקציות הסתומות

נשלח: 17:42 18/04/2011
על ידי bigbang
בתנאי המשפט ישנה דרישה ש- \(f(x_0,y_0)=0\) (איך עושים וקטור עמודה בלטך?). איפה משתמשים בזה בהוכחת המשפט? אם זה שווה למשהו אחר, האם לא ניתן להשתמש במשפט?
זכור לי שנאמר פעם שלכל גרף פונקציה, בכל נקודה, ניתן לייצג חלק מהמשתנים כפונקציה של האחרים. האם אני מתבלבל וזה נכון רק לתנאים של משפט הפונקציה הסתומה, או שיש משהו כללי יותר?

תודה וחג שמח.

Re: משפט הפונקציות הסתומות

נשלח: 10:43 20/04/2011
על ידי avners
איך עושים וקטור עמודה בלטך?

קוד: בחירת הכל

\begin{pmatrix}
x_{1,1}&x_{1,2}\\
x_{2,1}&x_{2,2}
\end{pmatrix}
איפה משתמשים בזה בהוכחת המשפט?
בהוכחה של הספר של שיפרין זה בפסקה הלפני אחרונה בעמוד 256
אם זה שווה למשהו אחר, האם לא ניתן להשתמש במשפט?
אם \(f(\vec{x})=C\) אז מגדירים פונקציה חדשה \(g=f-C\) ואז היא תקיים את תנאי השיוויון ל-0 וההזזה לא משפיעה על כל התנאים שקשורים בנגזרות.
זכור לי שנאמר פעם שלכל גרף פונקציה, בכל נקודה, ניתן לייצג חלק מהמשתנים כפונקציה של האחרים. האם אני מתבלבל וזה נכון רק לתנאים של משפט הפונקציה הסתומה, או שיש משהו כללי יותר?
כמעט, דיברנו על כך שקבוצות רמה של פונקציה מספיק יפה (עומדת בתנאים של המשפט) היא באופן מקומי גרף של פונקציה עם פחות משתנים
קו רמה הוא מקרה של משוואה אחת שמושוות לאפס. משפט הפונקציה הסתומה מטפל במצב של כמה משוואות שמושוות לאפס, אבל דיברנו על זה שמדובר בעצם בחיתוך של קבוצות רמה.

Re: משפט הפונקציות הסתומות

נשלח: 11:26 20/04/2011
על ידי bigbang
אני לא ממש מבין את החלוקה לפסקאות בע"מ 256... ההתייחסות היחידה שאני רואה לנק' \((x_0,y_0)\) היא בנגזרות באותה נק'. השאלה היא מה השלב הספציפי בהוכחה שלא היה עובד אם הערך בנק' היה שווה לקבוע אחר.

תודה.

Re: משפט הפונקציות הסתומות

נשלח: 14:10 20/04/2011
על ידי avners
אני מציע שתחזור על ההוכחה ותשים לב שהעובדה שמדובר על קבוצת ההתאפסות מתחייבת בכדי להגדיר את הפונקצהי הסתומה. אני מסב את תשומת לבך למשוואה המגדירה

\(\begin{bmatrix} x\\\phi(x)\end{bmatrix}=g\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}\)

בלי זה לא היית יכול להגדיר את הפונקציה. מה שמחזיר אותי לשאלה אחרת שלך
אם זה שווה למשהו אחר, האם לא ניתן להשתמש במשפט?
וגרם לי לחשוב על דרך אחרת לענות עליה (כמובן מבלי להשפיע מהותית על התשובה) נניח שאתה מסתכל על קבוצת הנקודות שעבורן

\(\vec{F}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\vec{c}\)

אז מותר לך בהוכחה להגדיר את הפונקציה

\(\begin{bmatrix} x\\\phi(x)\end{bmatrix}=g\begin{pmatrix}x\\\vec{c}\end{pmatrix}\)

ולהמשיך את ההוכחה כרגיל. שתי הדרכים הן כמובן שקולות.