דף 1 מתוך 1

תרגיל 6 - 8.א

נשלח: 12:13 29/06/2011
על ידי bigbang
חישבתי את השטף בצורה מעט שונה - \(\vec{F}\hat{n}=\vec{r}\hat{r}=4\). כעת כל מה שנותר הוא לכפול בשטח המעטפת של חצי הכדור הצפוני, שהוא \(2\pi R^2\).
מתקבלת תשובה שונה מאשר בפתרונות. היכן אני טועה?
http://www.math.bgu.ac.il/~hassonas/physics/Sol6.pdf

תודה.

Re: תרגיל 6 - 8.א

נשלח: 12:34 29/06/2011
על ידי bigbang
אחרי מבט נוסף בפתרון, אני כנראה אבוד לחלוטין - מדוע הרדיוס רץ בין 0 ל-4? הוא לא אמור להשאר קבוע כשמחשבים שטף דרך המעטפת?

Re: תרגיל 6 - 8.א

נשלח: 13:23 29/06/2011
על ידי Zizo1
זאת משיכה לאחור עבור הפרמטריזציה: \(g(x,y)=sqrt(16-x^2-y^2)\)/

Re: תרגיל 6 - 8.א

נשלח: 13:44 29/06/2011
על ידי bigbang
טוב, הגענו למסקנה שיש טעות בפתרון. בשורה הלפני אחרונה \(-x^2-y^2+z^2=16-2x^2-2y^2\) ולא כפי שכתוב.
ואז מן הסתם הכל משתנה.

לדעתי הפתרון המקורי שלי נכון.

אבנר, נשמח אם תתקן אותנו אם אנחנו מדברים שטויות.

Re: תרגיל 6 - 8.א

נשלח: 00:03 30/06/2011
על ידי avners
כמה דברים:
א. השיטה שהצאת טובה, אבל רציתי להימנע ממנה בפתרונות כתובים.
ב. הרדיוס רץ בין 0 ל-4 כי עשיתי פרמטריזציה של חצי הספירה ביחס לעיגול במישור ברדיוס 4 (זה לא הרדיוס של הסיפרה, הוא באמת נשאר קבוע זה רק המרחק מהראשית של ההיטל למישור x-y של נקודה מהחצי ספירה)
ג. אתה צודק, באמת יש טעות איפה שציינת מה שהופך את האינטגרל לקצת פחות סימפטי. במובן של הקוארדינטות הקוטביות זה אמור להיות משהו כמו
\(\int_0^{2\pi}\int_0^4 \frac{16-2r^2}{\sqrt{16-r^2}}rdrd\varphi\)
לא עשיתי את האינטגרל הזה עד הסוף, אבל אני מניח שהוא מסתדר עם התוצאה שלך.