דף 1 מתוך 1

קווי גובה של פונקציה

נשלח: 18:41 30/06/2011
על ידי bigbang
שאלה 7.א: http://mass.bgu.ac.il/npdf.php?fn=0-c77 ... 134683.pdf
אני מבין שצריך לפתור \(f(x,y)=c\) ולקבל את Y כפ' של X (או ההפך). הבעיה שבמקרה הנ"ל זה לא ממש מצליח. אשמח לעזרה.

Re: קווי גובה של פונקציה

נשלח: 22:25 30/06/2011
על ידי AssafHasson
מדוע זה לא נפתר? זוהי משוואה ריבועית, ולכן אפשר לבודד את X כפונקציה של Y או את Y כפונקציה של X. כמובן, לא בהכרח לכל X ולכל Y יהיו פתרונות. זאת, כמובן, אחת השאלות המרכזיות שצריך לשאול כשבאים לשרטט קווי גובה: האם הם חסומים, האם הם סגורים וכו'. אני ממליץ ראשית לנסות למצוא לראות מה קורה עבור X=0 ו-Y=0. אחר כך למצוא את הנקודות הסינגולריות ולנתח אותן. למצוא מינימום ומקסימום גלובלים (אם יש) ולשחק קצת עם ערכים ביניהם.

Re: קווי גובה של פונקציה

נשלח: 10:20 01/07/2011
על ידי bigbang
בדרך של משוואה ריבועית מגיעים לביטוי מהצורה (אם לא טעיתי בחשבון): \(y=-2(x+3)\pm\sqrt{x^2+8x+36-c}\). כעת זוהי שאלה של חקירת פונקציה עם פרמטר, וישנם כמה מקרים.
דרך זו נראית לי ארוכה ומייגעת. לא ברור לי כל כך איך אפשר לשחק כאן עם הערכים...

Re: קווי גובה של פונקציה

נשלח: 13:37 01/07/2011
על ידי AssafHasson
לא ברור לי למה זה נראה לך מסובך מדי. עכשיו אתה צריך בסה"כ להבין (בהנתן \(c\) לזהות עבור אילו ערכים של \(x\) הביטוי בשורש הוא אי-שלילי - וזה התחום שבו קו הגובה הנתון מוגדר. זוהי פרבולה, והיא סימטרית סביב הציר \(-2(x+3)\). עם עוד קצת עבודה - גמרנו.

Re: קווי גובה של פונקציה

נשלח: 16:41 01/07/2011
על ידי bigbang
לא ברור לי איך אני יכול להגיע לתוצאה המבוקשת, ללא חקירה של הפונקציה עם הפרמטר C (תחומי עלייה וירידה כו').

למשל עבור קו הגובה C=0 מקבלים:
Capture.JPG
Capture.JPG (36.59 KiB) נצפה 4009 פעמים
כאשר השורש לא מוגדר תמיד נקבל:
2.JPG
2.JPG (35.51 KiB) נצפה 4009 פעמים
אשמח להסבר איך ניתן לראות שמדובר בפרבולות ומה ציר הסימטריה שלהן ללא צורך בחקירת פונקציה מלאה.

תודה.

Re: קווי גובה של פונקציה

נשלח: 16:51 01/07/2011
על ידי AssafHasson
ראה, בסופו של דבר הגעתי למסקנה שזו שאלה ארוכה מדי בשביל המבחן, ולא נתתי אותה. אבל בעיקרון כן - מה שאתה אומר היא הדרך לראות זאת.