דף 1 מתוך 1

מועד א' שאלה 1

נשלח: 13:36 19/07/2011
על ידי matandv
מישהו קיבל את מירב הנקודות בשאלה אחת ומוכן לחלוק איתנו את הצלחתו?
תודה רבה

Re: מועד א' שאלה 1

נשלח: 00:20 21/07/2011
על ידי AssafHasson
אסביר מה רציתי שתכתבו בשאלה זו באופן כללי:

בסעיף א' כל שהיה צריך לכתוב הוא ש-\(\int_{\Omega} \omega:=\int_{\Omega}1d\Omega\) כאשר האינטגרל הימני הוא אינטגרל רימן. אינטגרל זה מחשב, כמובן, את השטח של התחום \(\Omega\).

את סעיף ב' תוכל לשרטט לעצמך בכל מחשבון מצוי.

בסעיף ג' פשוט צריך להסביר מדוע התחום המתקבל הוא יריעה עם שפה. לכל נקודה פנימית לתחום יש סביבה מספיק קטנה - נאמר, כדור - שמוכלת כולה בתחום. כך שהפנים הוא יריעה 2-מימדית. החלק הקשה יותר הוא לסביר למה לכל נקודה על השפה של התחום יש סביבה שניתנת לפרמטריזציה על ידי קבוצה פתוחה ב-\(\{(x,y)\in \mathbb R^2: y\ge 0\}\). אבל גם זה לא מאד מסובך לכל נקודה (פרט לראשית) השפה היא (מקומית ליד הנקודה) גרף של פונקציה חלקה (מדוע), נאמר \(h(t)\). אז תגדיר \(H(t,z)=(h_1(t)+z,h_2(t)+z)\), ועבור \(z\) מספיק קטן זה יעבוד לכל נקודה על החלק התחתון של השפה, ומשהו דומה יעבוד לכל נקודה על החלק העליון.

בכל אופן לא חיפשתי הוכחה פורמלית, אלא הסבר מניח את הדעת (שמראה לי שאתם יודעים מה צריך לעשות).

לגבי הסעיף האחרון: המסילה הנתונה היא פשוט מסילה שעוברת על השפה של התחום, ואז חוזרת חזרה בקצב כפול. לכן התחום שהיא תוחמת הוא פשוט זה שמצאתם בסעיף ג'. עכשיו, אם אתם רוצים להשתמש במשפט סטוקס/גרין, אתם צריכים לבחור פרמטריזציה שעוברת על השפה רק פעם אחת. לכן צריך לתקן את הפרמטריזציה שנתתי לכם (למשל, לזרוק את החלק השני של הפרמטריזציה שבו המסילה חוזרת לאחור). מכאן הכל כבר פשוט.

Re: מועד א' שאלה 1

נשלח: 17:47 22/07/2011
על ידי matandv
רב תודות

Re: מועד א' שאלה 1

נשלח: 14:39 23/07/2011
על ידי dans
אסף,
למה בסעיף ג' לא הספיק פשוט להראות שניתן לעשות פרמטריזציה של מלבן?

Re: מועד א' שאלה 1

נשלח: 20:05 23/07/2011
על ידי AssafHasson
זו גם אפשרות - היא פשוט נראית לי יותר קשה.

Re: מועד א' שאלה 1

נשלח: 21:06 23/07/2011
על ידי WILLIAM-JONES
בשאלה אחד כלומר צריך למצוא פונקצ G
G=F1dx+f2dy
כך ש dG=w
.....