המבחן משנה שעברה

שלח תגובה
shaiwis
הודעות: 42
הצטרף: 23:16 13/10/2010

המבחן משנה שעברה

שליחה על ידי shaiwis » 12:54 20/07/2011

במבחן של שנה שעברה היה נתון האינטטגרל הסגור הזה:
\(\int_c \frac{-ydx+xdy}{x^2+y^2}\)
כאשר C היא \(4x^2+9y^2=36\). הוכיחו שם שהאינטגרל קטן מאפס, אבל אם אני מנסה להפעיל את משפט סטוקס פה, אז אני מקבל אפס.
מדוע אי אפשר לעשות שימוש במשפט סטוקס פה?

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: המבחן משנה שעברה

שליחה על ידי bigbang » 13:07 20/07/2011

התחום אינו פשוט קשר - כלומר יש לך בו חור בראשית, שם הפונקציה איננה מוגדרת. לכן לא ניתן להשתמש במשפט סטוקס, ויש לחשב ישירות.

shaiwis
הודעות: 42
הצטרף: 23:16 13/10/2010

Re: המבחן משנה שעברה

שליחה על ידי shaiwis » 13:08 20/07/2011

זה מה שתיארתי לעצמי...
תודה!

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: המבחן משנה שעברה

שליחה על ידי avners » 13:18 20/07/2011

למעשה, זה בדיוק היה הקאטצ' בשאלה
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

WILLIAM-JONES
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: המבחן משנה שעברה

שליחה על ידי WILLIAM-JONES » 19:01 20/07/2011

כש הגעתה לתשובה שלפי סטוקס שווה אפס אז אתה הוכחתה את זה מכוון
1-התחום אנו קשר==> יש חור נסמן החור ב B
*וב A את האנטגראל שרוצים לחשב
אזי כשחשבת ב סטוקס אתה למעשה חשבת לפי סטקס אתה חשבת את האנטגרל A שאתה רוצה ועוד B
ו B>=0
אזי אם A+b=0
==> A<0
אבראהים

AssafHasson
הודעות: 36
הצטרף: 19:35 30/06/2011

Re: המבחן משנה שעברה

שליחה על ידי AssafHasson » 00:02 21/07/2011

ליתר דיוק: הבעיה היא לא שהתחום אינו פשוט קשר, אלא שהוא אינו יריעה עם שפה (זכרו שביריעה עם שפה השפה היא בעצמה יריעה ממימד נמוך באחד. במקרה הזה השפה היא עקום + הנקודה בראשית, וזו אינה יריעה ממימד 1). עם זאת, לא צריך להתיאש, ולא צריך לחשב את האינטגרל ישירות. אם נעשה מעגל קטן סביב הראשית, על ה"טבעת" שבין המעגל לאליפסה (שאינו פשוט קשר!) נוכל להשתמש במשפט סטוקס, ונקבל שאינטגרל לאורך המעגל שווה לאינטגרל לאורך האליפסה. לכן יספיק לחשב את האינטגרל לאורך המעגל, וזה כבר יוצא פשוט (ולמעשה, חישבנו זאת בכיתה).

זו, פחות או יותר, שאלה 5 בדף תרגיל 6.

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”