שאלה 5 תרגיל 5

שלח תגובה
WILLIAM-JONES
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

שאלה 5 תרגיל 5

שליחה על ידי WILLIAM-JONES » 07:14 21/07/2011

אנחנו יכולים לפטור את השאלה בדרר הזות
תמונה
ועבור X קטן מ 1/n
ו 1/n =<אפסלון וו f חסום ע"י 1 .....
אבראהים

AssafHasson
הודעות: 36
הצטרף: 19:35 30/06/2011

Re: שאלה 5 תרגיל 5

שליחה על ידי AssafHasson » 12:44 21/07/2011

לא הבנתי מה השאלה. אם השאלה היא האם הפתרון נכון, גם לא לגמרי הבנתי את הפתרון (כי לא מוסבר שם מה אתה מנסה להוכיח).

WILLIAM-JONES
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: שאלה 5 תרגיל 5

שליחה על ידי WILLIAM-JONES » 15:58 21/07/2011

תמונה
אבראהים

AssafHasson
הודעות: 36
הצטרף: 19:35 30/06/2011

Re: שאלה 5 תרגיל 5

שליחה על ידי AssafHasson » 16:12 21/07/2011

אני יודע מה השאלה. זה לא משנה את העובדה שלא הבנתי מה אתה מנסה להוכיח במה שכתבת. באיזה אופן אתה מנסה להוכיח שהפונקציה אינטגרבילית.

WILLIAM-JONES
הודעות: 22
הצטרף: 23:09 25/10/2010

Re: שאלה 5 תרגיל 5

שליחה על ידי WILLIAM-JONES » 16:20 21/07/2011

מחלקים אתה לשלושה התחומים כאלו לשלושה אנטגרלים ואז מוכיחים בכל אנטגרל היא אנטגרבילית והאנטגרל שלה אפס
אבראהים

AssafHasson
הודעות: 36
הצטרף: 19:35 30/06/2011

Re: שאלה 5 תרגיל 5

שליחה על ידי AssafHasson » 21:40 21/07/2011

אם ככה, מה שכתבת אינו מדויק, כי לא ברור למה יותר קל להוכיח שהפונקציה מצומצמת לקטע השלישי - זה שמכיל את 0 - אינטגרבילית מאשר להוכיח שהפונקציה על על הקטע כולו אינטגרבילית (בשני המקרים יש בקטע אינסוף נקודות אי-רציפות של הפונקציה).

מה שאפשר להראות הוא שאם מחלקים את הקטע לקטעים כמו שהצעת אז באמת הצמצום של הפונקציה לשני הקטעים הראשונים אינטגרבילית - ולכן, לכל \(\epsilon>0\) אפשר למצוא חלוקות של קטעים אלו שבהן ההפרש בין סכומי רימן העליון והתחתון קטנים מ-\(\epsilon/3\). ומכיוון שאורך הקטע הנותר קטן כרצוננו (בהנתן \(\epsilon>0\) נבחר את \(n\) להיות כך ש-\(\frac{1}{n}<\epsilon/3\)) והפונקציה חסומה מלעיל ע"י 1 ומלרע על ידי 0, נקבל שבכל חלוקה של \([0,1]\) שמעדנת את החלוקה לשלושה קטעים שבחרנו, התרומה של הקטע השלישי לסכום העליון היא לכל היותר \(\epsilon/3\), והתרומה לסכום התחתון היא לכל הפחות 0. אם נסכם הכל, נקבל שקיימת חלוקה של \([0,1]\) שבה ההפרש בין סכום רימן העליון וסכום רימן התחתון הוא לכל היותר \(\epsilon\), וזה מוכיח את האינטגרביליות.

זו הוכחה ישירה של האינטגרביליות - ישירות מן ההגדרה. ההוכחה שניתנה בפתרונות פשוט מראה שקבוצת נקודות האי-רציפות של הפונקציה היא מנפח 0, ולכן -לפי משפט שהוכחנו בכיתה - הפונקציה אינטגרבילית (לכן זו הוכחה קצת קלה יותר).

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”