תרגיל בית 1

שלח תגובה
eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

תרגיל בית 1

שליחה על ידי eladre » 02:57 06/04/2012

שאלה 6 - האם יש טעות בשאלה? תחילה צריך לדרוש d שונה מאפס, והמקרה המיוחד הוא אם d=0 נכון?
בשאלה 5 - הפרמטריזציה צריכה לעבור על כל הנקודות פעם אחת? או שזה משהו שעושים רק בפרמטריזציה מחדש?
שאלה 7 - אינטגרל על אורך הקשת (לפי מספר פרמטירזציות שניסיתי) יוצא אפס. חישבתי על ידי הפרדה לשני קטעים. האם יש דרך אחרת?

באופן כללי, כשמחשבים אורך קשת - פשוט לוקחים מסילה שעוברת על כל הנקודות, והיא לא צריכה להיות חח"ע, או עולה ממש וכו'?

תודה, אלעד
נערך לאחרונה על ידי eladre ב 17:24 06/04/2012, נערך פעם 1 בסך הכל.

natihai36
הודעות: 66
הצטרף: 10:19 26/10/2011

Re: תרגיל בית 1

שליחה על ידי natihai36 » 16:21 06/04/2012

נראה לי שבסעיף הראשון התכוונת לשאלה 6.אם כן אז מצטרף לשאלה..

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תרגיל בית 1

שליחה על ידי avners » 18:07 10/04/2012

שאלה 6 -
אכן צריך להניח קודם ש-\(d\neq 0\) ורק בסוף לענות על השאלה עבור \(d=0\).
שאלה 5 - להזכירך, פרמטריזציה מחדש לא משנה את הנקודות שבהן העקומה עוברת. יכול להיות שצריך לוותר על נקודה על העקומה כמו במקרה של המעגל שדיברנו עליו בשיעורים.
שאלה 7 - לא יכול להיות שהאינטגרל יוצא אפס, זה אינטגרל על פונקציה חיובית. הצעה לפתרון: תרשום פרמטריזציה עבור העקומה (עשינו משהו דומה בתרגול) ותשתמש בהגדרה של אורך קשת.

לגבי השאלה הכללית: אם מבקשים אורך של עקומה עם פרמטריזציה צריך לעשות בדיוק לפי הגדרה. אם מבקשים אורך של עקומה ללא פרמטריזציה אז בעקרון מצפים שתיתן פרמטריזציה בעצמך שתהיה חח"ע ותחשב לפי המסילה הזאת.
ד"א, אין משמעות להצהרה "מסילה עולה ממש"...
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

Re: תרגיל בית 1

שליחה על ידי eladre » 19:02 10/04/2012

בשאלה 7 לקחתי את הפרמטריזציה הבאה:
\(\vec \Gamma(t) = (t^3,t^2)\)
\(||\Gamma'(t)|| = sqrt(9t^4+4t^2)\)
\(\int\limits_{-1}^{1}||\Gamma'(t)||\, dt = \int\limits_{-1}^{1}sqrt(9t^4+4t^2)\, dt = \frac{(9t^2+4)^{3/2}}{27}|_{-1}^1 = 0\)

אם אני מפריד לשני אינטרגלים - עד אפס ומאפס עד אחד, זה יוצא בסדר. אבל בפעם אחת אני מקבל אפס.

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תרגיל בית 1

שליחה על ידי avners » 22:38 10/04/2012

תבדוק את האינטגרל שעשית. (אם תגזור אותו תראה שלא תקבל את הפונקציה שעליה עשית את האינטגרל).
אני אחזור ואומר: אינטגרל על פונקציה חיובית נותן תוצאה חיובית!
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”