דף 1 מתוך 1

תרגיל בית 1

נשלח: 02:57 06/04/2012
על ידי eladre
שאלה 6 - האם יש טעות בשאלה? תחילה צריך לדרוש d שונה מאפס, והמקרה המיוחד הוא אם d=0 נכון?
בשאלה 5 - הפרמטריזציה צריכה לעבור על כל הנקודות פעם אחת? או שזה משהו שעושים רק בפרמטריזציה מחדש?
שאלה 7 - אינטגרל על אורך הקשת (לפי מספר פרמטירזציות שניסיתי) יוצא אפס. חישבתי על ידי הפרדה לשני קטעים. האם יש דרך אחרת?

באופן כללי, כשמחשבים אורך קשת - פשוט לוקחים מסילה שעוברת על כל הנקודות, והיא לא צריכה להיות חח"ע, או עולה ממש וכו'?

תודה, אלעד

Re: תרגיל בית 1

נשלח: 16:21 06/04/2012
על ידי natihai36
נראה לי שבסעיף הראשון התכוונת לשאלה 6.אם כן אז מצטרף לשאלה..

Re: תרגיל בית 1

נשלח: 18:07 10/04/2012
על ידי avners
שאלה 6 -
אכן צריך להניח קודם ש-\(d\neq 0\) ורק בסוף לענות על השאלה עבור \(d=0\).
שאלה 5 - להזכירך, פרמטריזציה מחדש לא משנה את הנקודות שבהן העקומה עוברת. יכול להיות שצריך לוותר על נקודה על העקומה כמו במקרה של המעגל שדיברנו עליו בשיעורים.
שאלה 7 - לא יכול להיות שהאינטגרל יוצא אפס, זה אינטגרל על פונקציה חיובית. הצעה לפתרון: תרשום פרמטריזציה עבור העקומה (עשינו משהו דומה בתרגול) ותשתמש בהגדרה של אורך קשת.

לגבי השאלה הכללית: אם מבקשים אורך של עקומה עם פרמטריזציה צריך לעשות בדיוק לפי הגדרה. אם מבקשים אורך של עקומה ללא פרמטריזציה אז בעקרון מצפים שתיתן פרמטריזציה בעצמך שתהיה חח"ע ותחשב לפי המסילה הזאת.
ד"א, אין משמעות להצהרה "מסילה עולה ממש"...

Re: תרגיל בית 1

נשלח: 19:02 10/04/2012
על ידי eladre
בשאלה 7 לקחתי את הפרמטריזציה הבאה:
\(\vec \Gamma(t) = (t^3,t^2)\)
\(||\Gamma'(t)|| = sqrt(9t^4+4t^2)\)
\(\int\limits_{-1}^{1}||\Gamma'(t)||\, dt = \int\limits_{-1}^{1}sqrt(9t^4+4t^2)\, dt = \frac{(9t^2+4)^{3/2}}{27}|_{-1}^1 = 0\)

אם אני מפריד לשני אינטרגלים - עד אפס ומאפס עד אחד, זה יוצא בסדר. אבל בפעם אחת אני מקבל אפס.

Re: תרגיל בית 1

נשלח: 22:38 10/04/2012
על ידי avners
תבדוק את האינטגרל שעשית. (אם תגזור אותו תראה שלא תקבל את הפונקציה שעליה עשית את האינטגרל).
אני אחזור ואומר: אינטגרל על פונקציה חיובית נותן תוצאה חיובית!