דף 1 מתוך 1

שאלה 12

נשלח: 11:12 11/04/2012
על ידי eladre
"הוכיחו כי האיחוד של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה פתוחה. מה לגבי החיתוך?"

יש טעות, וצריך להוכיח שהאיחוד של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה, נכון?

תודה

Re: שאלה 12

נשלח: 17:53 11/04/2012
על ידי avners
אין שום טעות. למעשה גם איחוד וגם חיתוך של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה.
באותה רוח חיתוך ואיחוד של שתי קבוצות פתוחות הוא גם פתוח.
ההבדל הוא שאיחוד של אינסוף פתוחות הוא פתוח וחיתוך של אינסוף פתוחות הוא לא בהכרח פתוח. חיתוך של אינסוף סגורות הוא סגור אבל איחוד של אינסוף סגורות הוא לא בהכרח סגור.

Re: שאלה 12

נשלח: 20:37 11/04/2012
על ידי eladre
נוסח השאלה מהדף :
"הוכיחו כי האיחוד של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה פתוחה."

Re: שאלה 12

נשלח: 21:50 11/04/2012
על ידי avners
עכשיו אני רואה את הבעיה.... :oops:
צודק... סליחה...

אכן איחוד של שתי קבוצות היא קבוצה סגורה

Re: שאלה 12

נשלח: 17:35 05/05/2012
על ידי natihai36
לפי מה שמשתמע נפלה טעות בשאלה, אבל לא כל כך ברור לי מה היה צריך להוכיח, אשמח אם תבהיר את הדרישה בשאלה

Re: שאלה 12

נשלח: 22:47 05/05/2012
על ידי avners
יש ארבע הצהרות נכונות לגבי קבוצות סגורות ופתוחות:
-חיתוך של מספר סופי של קבוצות פתוחות זו קבוצה פתוחה
-איחוד של (לא בהכרח מספר סופי) קבוצות פתוחות הוא קבוצה פתוחה
-איחוד של מספר סופי של קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה
-חיתוך של (לא בהכרח מספר סופי) קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה