תרגיל 2 שאלה 16

[eladre]

כדי לבדוק דיפרנציאביליות ב-(0,0) אני יכול לבדוק שהגבול הבא קיים:
\(\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{f(x,y)-f(0)}{||(x,y)||} =\)
\(= \lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{x^2y}{(x^2+y^2)^{3/2}}\)

נכון? כלומר לבדוק ישירות לפי הגדרה של דיפרנציאביליות.
בפתרון שמופיע באתר יש דרך יותר ארוכה ותהיתי אם מה שעשיתי מספיק

תודה

[aikawax]

היי אלעד , מה זה כולם בפורום הזה יודעים LATEX חוץ ממני.
קיצר לפי מה שהבנתי משיפרין צריך להשתמש בהגדרה עם מטריצת יעקוביאן ושהגבול ישאף לאפס בשביל להוכיח דפרנציאבליות בצורה הזאת , אבל אני לא באמת בטוח

[avners]

שתי ההגדרות הן שקולות.
ולגבי הפתרון שפורסם, הוא לא חסכוני במובן שהוא לא הולך ישר לפתרון הנכון. אפשר לאמר שהוא יותר היוריסטי (שיטה של ניסוי וטעיה).