שאלה על דיפרנציאביליות

שלח תגובה
eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

שאלה על דיפרנציאביליות

שליחה על ידי eladre » 10:48 10/05/2012

\(f(x,y) = \frac {x^2}{x^4+y^2}, f(0,0)=0\)

אומרים לי להראות שהנגזרת הכיוונית בכל כיוון ב-0 קיימת, אבל ש - f לא דיפרנציאבילית ב-0.
אז היא לא דיפרנציאבילית כי היא לא רציפה ב-0 (מראים שתי מסילות, x=0, y=x^2)
ולחשב נגזרת בכיוון \(\vec v\) אני יכול להשתמש בכך ש \(\vec v = a \hat {e_1} + b \hat {e_2}\) ואז להשתמש בליניאריות של הנגזרת, כלומר לחשב נגזרת בכיוון X, בכיוון Y, להכפיל בקבועים ולחבר? למרות שהפונ' לא דיפרנציאבילית בנקודה??

תודה!

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: שאלה על דיפרנציאביליות

שליחה על ידי avners » 11:25 10/05/2012

כשהפונקציה לא דיפרנציאבילית אין סיבה שזה יהיה חייב לקרות.
צריך להציב y=kx ולגזור לאורך הישר (ובנוסף להתייחס גם לישר x=0 שלא מתאים לתבנית הזאת).
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”