קירוב טיילור

מנהלים: gedalin, gedalin

שלח תגובה
razidan
הודעות: 76
הצטרף: 00:31 04/10/2012

קירוב טיילור

שליחה על ידי razidan » 23:08 09/12/2012

מתי בעצם אני אומר לעצמי - צריך לעשות פה קירוב טיילור? איך זה עוזר מבחינת משמעות פיזיקלית?

תודה,

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: קירוב טיילור

שליחה על ידי gadi » 08:51 10/12/2012

שאלה טובה!

אנחנו מבצעים קירובים (לא רק טיילור) כשאנחנו מוצאים את עצמנו מול ביטוי שאנחנו רוצים לדעת יותר על ההתנהגות שלו בתנאים מסויימים. אני אתן דוגמה:

כאשר רושמים את משוואות התנועה של מטוטלת מגיעים לביטוי:

\(ml\ddot\theta=-mg\sin\theta\)

או-

\(\ddot\theta=-\frac gl\sin\theta\)

עכשיו, את המשוואה הדיפרנציאלית הזו אנחנו לא יודעים לפתור באופן מפורש, אז ננסה לעשות קירוב. ליד \(\theta_0=0\) אנחנו יודעים ש- \(\sin\theta\approx\theta+O(\theta^3)\) (זה פשוט פיתוח טיילור של סינוס לסדר ראשון). המשוואה שמתקבלת עכשיו היא-

\(\ddot\theta=-\frac gl\theta\)

והיא משוואת אוסצילטור הרמוני מוכרת ופתירה בהחלט.

אז אנחנו לא יודעים הכל על המטוטלת, אבל אנחנו בהחלט יודעים כיצד היא מתנהגת עבור זויות קטנות. למה לא לקחת את האיבר של \(\theta^3\)? אפשר! זה יתן עוד אינפורמציה במחיר של עוד עבודה.

ישנן כמובן המון דוגמאות נוספות אבל אני מקווה שזה ברור יותר עכשיו. אם לא - לשאול שוב.

גדי.

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”