פיתוח כוח אינרציאלי בשיעור 10

מנהל: gedalin

שלח תגובה
shirfr
הודעות: 38
הצטרף: 23:36 04/11/2012

פיתוח כוח אינרציאלי בשיעור 10

שליחה על ידי shirfr » 15:31 25/11/2013

בשיעור 10 פיתחנו את הביטוי לכוח האינרציאלי במערכת לא אינרציאלית בה \(R(t,r(t))\) אחרי ישיבה לא מעטה אשמח לאישור שהבנתי את הפתיחה של הביטוי ושזו צורת כתיבה נכונה של הפיתוח שלו:
\({\color{black}\frac{d^2}{dt^2}R(t,r(t))= \frac{d}{dt}(\frac{\partial R}{\partial t}}+\frac{\partial R}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial t})\)

i) \(\frac{d}{dt}\frac{\partial R}{\partial t}= \frac {\partial^2 R}{\partial t^2}+ \frac {\partial ^2 R}{\partial r \partial t}\dot{r}\)

ii) \(\frac{d}{dt}(\frac{\partial R}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial t})=(\frac {d}{dt}\frac {\partial R}{\partial r})\dot{r}+\frac {\partial R}{\partial r}(\frac {d}{dt}\frac{\partial r}{\partial t})\)

iii) \((\frac {d}{dt}\frac {\partial R}{\partial r})\dot{r}=\frac {\partial R}{\partial r}\frac {\partial }{\partial t}\dot{r}+\frac {\partial R}{\partial r}\frac {\partial }{\partial r}\frac {\partial r}{\partial t}\dot{r}= \frac {\partial ^2 R}{\partial r \partial t}\dot{r}+\frac {\partial^2 R}{\partial r^2}\dot {r}^2\)

iV) \(\frac {\partial R}{\partial r}(\frac {d}{dt}\frac{\partial r}{\partial t})=\frac{\partial R}{\partial r}\ddot{r}\)

\(i+iii+iv=\frac{d^2}{dt^2}R(t,r(t))= \frac {\partial^2 R}{\partial t^2}+ 2\frac {\partial ^2 R}{\partial r \partial t}\dot{r}+\frac {\partial^2 R}{\partial r^2}\dot {r}^2+\frac{\partial R}{\partial r}\ddot{r}\)

ukeshet
הודעות: 185
הצטרף: 17:27 04/01/2012

Re: פיתוח כוח אינרציאלי בשיעור 10

שליחה על ידי ukeshet » 19:39 25/11/2013

שלום רב,
כן, אני מסכים עם הפיתוח שלך (למרות שהמעבר האמצעי בשלב iii נראה מיותר).
התרגיל אינו קשה אחרי שלומדים (בשיעור 'שיטות' שקדם להרצאה 10) ומתרגלים נגזרות חלקיות.
בברכה,
אורי

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”