שאלה לגבי תרגיל 2 בחלק ב' של הבוחן

מנהל: gedalin

שלח תגובה
assafla
הודעות: 14
הצטרף: 20:49 03/11/2014

שאלה לגבי תרגיל 2 בחלק ב' של הבוחן

שליחה על ידי assafla » 23:59 11/12/2014

שלום,
השאלה שלי היא לגבי חלק ב' של הבוחן, שאלה 2 סעיף ג' - הסעיף עם כוח אוילר. היה לי רעיון שמסביר את העניין אינטואיטיבית בצורה די משכנעת, אבל הוא לא עובד ואני לא לגמרי מבין למה.
הרעיון הוא כזה:
כוח קוריוליס נובע מהעובדה שהמהירות המשיקית בקצה הקרוסלה (כשמסתכלים מהמערכת האינרציאלית) גדולה מהמהירות המשיקית בחלקים הפנימיים של שלה. לכן, כשהכדור מתקרב למרכז, הוא שואף להמשיך במהירות המשיקית שהייתה לו בהתחלה ובעצם מנסה "לעקוף" את הקרוסלה (בתנועה הסיבובית).
לכן, לפי ההגיון הזה, אם המהירות המשיקית בכל נקודה שהכדור מגיע אליה תהיה שווה למהירות המשיקית ההתחלתית, הוא בעצם לא ירגיש את כוח קוריוליס.
מפה ניסיתי לחשב את המהירות הזוויתית בכל נקודה, ע"י השוואה של המהירויות המשיקיות, כאשר המהירות המשיקית היא: pw בכיוון פי יחידה. מבחינה מתמטית זה לא מסתדר. הייתי שמח להבין למה.

פירוט על החישוב המתמטי שעשיתי:
כאשר משווים בין המהירות המשיקית ההתחלתית למהירות המשיקית בזמן כלשהו, מקבלים:
p0w0=PW
(p= האות רו, w=אומגה. p0-המרחק ההתחלתי מהמרכז, w0- המהירות הזוויתית ההתחלתית, P - המרחק התלוי בזמן, W - המהירות הזוויתית התלויה בזמן.)
מכאן מבודדים את W ויוצא שהיא תלויה במרחק בחזקת מינוס 1 במקום חזקה של מינוס 2.


אשמח להסבר משכנע היכן האינטואיציה שלי נפלה :)

תודה רבה,
אסף.

ukeshet
הודעות: 185
הצטרף: 17:27 04/01/2012

Re: שאלה לגבי תרגיל 2 בחלק ב' של הבוחן

שליחה על ידי ukeshet » 01:25 12/12/2014

תודה על השאלה המעניינת.

האינטואיציה שלך מוצלחת. אכן, אם אין שינוי במהירות האזימוטלית \(v_\phi\) לאורך התנועה במערכת האינרציאלית S (סימונים ללא תגים), אזי לא יורגשו כוחות אינרציאליים בכיוון האזימוטלי.
הבעיה היא רק בהנחתך כי אם \(v_\phi=\omega \rho\), אזי שינוי המהירות האזימוטלית במערכת האינרציאלית, \(a_\phi\), הוא בהכרח \(\dot{v}_\phi\) (ואזי נדמה כי \(\omega\propto1/\rho\)). הנחה זו נכונה רק אם אין מהירות רדיאלית.
באופן כללי, אם המהירות במערכת המסתובבת (עם תגים) היא \(v'_\rho\hat{\rho}'+v'_\phi\hat{\phi}'\), אזי \(v_\phi=v'_\phi+\omega\rho\) (בתרגיל לקחנו \(v'_\phi=0\)). אבל כעת כולל \(a_\phi\), בנוסף לרכיב \(\dot{v}_\phi\) שבו טיפלת, גם רכיב נוסף: \(\omega v_\rho\).
מנין הגיע רכיב זה? כרגיל: מתנועה לרדיוס בו המהירות האזימוטלית שונה. נניח למשל \(v'_\rho=-\omega\rho\), קרי תנועה רדיאלית במערכת S. אך התנועה לא נשארת רדיאלית: ברגע שהרדיוס משתנה, \(v_\phi\neq0\).
אם לא השתכנעת, מקד אותי.

בברכה,
אורי

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”