דף 1 מתוך 1

תרגיל 6 שאלה 1

נשלח: 00:23 31/12/2014
על ידי barakaz
היי, שאלה בנוגע לתרגיל ישן משיעורי בית מספר 6,
בשאלה מספר 1, זו עם הקרונית שעליה גלגלת ו-2 מסות מחוברות בחוט ללא חיכוך כלל במערכת.
אני רואה שהתשובה שעלתה היא שהכוח שיש להפעיל הוא m2*g*(m1+m2+M)/m1.
השאלה שלי היא מדוע יש לחבר גם את מסה m1 הקטנה לסך כל המסות?
זה מרגיש לי כאילו זה יוצר סוג של פרדוקס, כי מצד אחד הכוח לא פועל עליו אבל הוא כן פועל עליו מבחינת סך כל המסה...
אני יכול לראות את זה בצורה הגיונית כי הכוח כביכול "עובר" בעזרת החוט אל המסה m1, כמו שקורה על המסה m2 בעזרת הנורמל.
ניסיתי להסתכל על גבולות ובכל זאת זה לא כל כך מסתדר לי, לדוגמא הגבול שבו m1 מאוד מאוד גדולה, אז הכוח שצריך להפעיל הופך להיות m2*g, ודווקא הייתי מצפה שבמצב כזה הכוח יהיה אפסי...
אני חושב שהתשובה טמונה בגלגלת עצמה ש"ממירה" את המתיחות של החוט מכוח אנכי לאופקי, אז כנראה שמתחבא שם כוח כלשהו שאני לא מצליח לזהות...
אשמח להסבר קצת יותר אינטואטיבי [:
תודה!

Re: תרגיל 6 שאלה 1

נשלח: 10:13 31/12/2014
על ידי ukeshet
שלום רב,

ראשית, כאשר אין תנועה יחסית בין רכיבי המערכת, מתוך \(\vec{F}_{ext}=M_{tot}\ddot{\vec{R}}_{cm}\) נובעת מיד התשובה הנכונה.
בפרט, בגבול \(m_1\to\infty\), התאוצה האופקית של מרכז המסה \(a_{cm}\simeq a_1\simeq \frac{F}{m_1}\) שווה לתאוצת \(m_1\) בשל המתיחות, \(a_1=\frac{T}{m_1}=\frac{g m_2}{m_1}\), ולכן \(F=m_2 g\).

זכרו כי כאשר מחשבים את תאוצת מרכז המסה של מערכת, לא חשוב על אילו רכיבים במערכת פועלים כוחות חיצוניים - חשוב רק הסכום (הוקטורי) של כל הכוחות החיצוניים. האם זו הנקודה המבלבלת?

יתכן שקושי נוסף נעוץ בפירוק המערכת לגורמים. הגלגלת מפעילה כוח אופקי (גם אנכי, אבל זה פחות חשוב כאן) על המסה M. שקול הכוחות על הגלגלת (חסרת המסה) חייב להיות אפס, לכן M מפעילה כוח על הגלגלת, ולפי החוק השלישי של ניוטון גם ההיפך: הגלגלת מפעילה כוח על M. האם הפתרון ברור מכאן?

האם תוכלו למצוא שאלה שקולה, אך תפיסתית פשוטה יותר, בה מוחלפות הגלגלת והמסה \(m_2\), למשל, בקפיץ? (נוכל לספוג את \(m_2\) בתוך M). זו שיטה בדוקה לשיפור האינטואיציה.

בברכה,
אורי