דף 1 מתוך 1

תרגיל 10 שאלה 5

נשלח: 19:34 07/01/2015
על ידי barakaz
היי,
יש לי שאלה בנוגע לשאלה מספר 5, בעצם אני יכול להניח שתנאי ההתחלה הם כאילו לא פועל כוח ובעצם ברגע ההתחלתי המיקום הוא 0 והמהירות גם 0?
בנוסף, מה זאת אומרת שכתוב שם לאחר זמן רב? במידה ואין רכיב מרסן הרי שזה לא משנה הזמן רב כי האוסילטור הבסיס לא דועך..

האמתי שיש לי עוד שאלה בנושא, במידה ואני מפעיל כוח כזה לאורך זמן רב בעצם אני מכניס הרבה אנרגיה למערכת, לאן האנרגיה הזו הולכת? למה היא מתרגמת? לאנרגיה קינטית/פוטנציאלית? כלומר האמפליטודה גדלה לאורך זמן והמהירות גדלה בהתאם על מנת לשמור על תנועה בתדירות קבועה? או שבעצם בגלל שהכוח הוא סינוס/קוסינוס אז הוא גם "לוקח" אנרגיה מהמערכת?
תודה!

Re: תרגיל 10 שאלה 5 (וזרימת אנרגיה בקפיץ)

נשלח: 15:12 11/01/2015
על ידי ukeshet
שלום רב,

הכוונה בתרגיל לקפיץ לא אידאלי, קרי ריסון שאינו אפס.
במצב זה, ההתארכות המירבית לאחר זמן רב איננה תלויה בתנאי ההתחלה.

השאלה לגבי מעבר האנרגיה במערכת מעניינת.
אנרגיה אכן זורמת מהמאלץ לקפיץ וחזרה. אך במצב יציב, קרי כשההתהגות אוסצילטורית, זרימת האנרגיה חייבת להתאפס בממוצע על זמן מחזור.
נוודא שזה המצב עבור מתנד מאולץ שאינו מרוסן.
כאן, לאחר זמן ארוך, מאלץ מהצורה \(F\,\cos(\omega t)\) משרה תנועה \(x(t)=A \cos(\omega t)\) עם זמן מחזור \(T={2\pi}/{\omega}\).
בממוצע על זמן מחזור, מעבר האנרגיה לקפיץ הוא אכן אפס:
\(E=\oint\vec{F}\cdot d\vec{x}=\int_{t}^{t+T}F(t')\dot{x}(t')\,dt'=\int_{t}^{t+T}F\,\cos(\omega t')(-\omega)A\sin(\omega t')\, dt'\propto \int_{t}^{t+T}\sin(2\omega t')\,dt'=0\).

מה לדעתכם קורה כשהמתנד מאולץ ומרוסן?

בברכה,
אורי